పాఠ్యపుస్తకాలలో కాలిక్యులస్‌కు ఇద్దరు తండ్రులు ఉన్నారు. కేరళలో దానికి ఒక తాత ఉండేవాడు

కాలిక్యులస్‌ను ఎవరు కనిపెట్టారు అని అడగండి మరియు మీకు రెండు పేర్లలో ఒకటి లభిస్తుంది, లేదా రెండూ: ఐజాక్ న్యూటన్ మరియు గాట్‌ఫ్రైడ్ విల్హెల్మ్ లీబ్నిజ్, 1600ల చివరలో స్వతంత్రంగా పనిచేస్తూ, శాస్త్ర చరిత్రలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైన ప్రాధాన్యత వివాదాలలో ఒకదానిలో చిక్కుకున్నారు.

ఇప్పుడు మరో రెండున్నర శతాబ్దాల వెనక్కి ప్రయాణించండి, ప్రస్తుత కేరళలో, నైరుతి భారతదేశంలోని మలబార్ తీరంలోని ఒక ప్రాంతానికి. అక్కడ, సుమారు 1400వ సంవత్సరంలో, సంగమగ్రామ మధవ అనే గణితశాస్త్రజ్ఞుడు న్యూటన్ మరియు లీబ్నిజ్ జీవించి ఉన్నంత వరకు ఐరోపాలో కనిపించని ఫలితాలను రాస్తున్నాడు, మరియు కొన్ని సందర్భాల్లో, తర్వాత వారి పేర్లను మోసే ఖచ్చితమైన ఫలితాలు.

ఇది రెండు దిశలలోనూ చెడుగా చెప్పడం సులభమైన కథ. కాబట్టి దీన్ని జాగ్రత్తగా చెప్పుకుందాం.

మధవ నిజంగా ఏమి చేశాడు

మధవ యొక్క గొప్ప అంతర్దృష్టి అనంత శ్రేణులలో ఉంది: మీరు ఒక సంఖ్యను లేదా ఫంక్షన్‌ను సరళమైన పదాల అంతులేని మొత్తంగా పట్టుకోవచ్చు అనే ఆలోచన, మీరు ఎక్కువ పదాలను జోడించే కొద్దీ నిజమైన విలువకు దగ్గరగా, దగ్గరగా వెళ్తారు.

అతను π కోసం అలాంటి ఒక శ్రేణిని కనుగొన్నాడు. మీరు దీన్ని చూసి ఉండవచ్చు: π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + …, పైవైపు క్రమంగా చేరుకునే ఒక అందమైన, సరళమైన నమూనా. పశ్చిమంలో దీన్ని గ్రెగొరీ-లీబ్నిజ్ శ్రేణి అని పిలుస్తారు, దీన్ని కనుగొన్న 17వ శతాబ్దపు యూరోపియన్ల పేరు మీద. మధవకు ఇది సుమారు 1400లోనే ఉంది, అందుకే చరిత్రకారులు ఇప్పుడు దీన్ని తరచుగా మధవ-లీబ్నిజ్ శ్రేణి అని పిలుస్తారు. అతను ఇంకా ముందుకు వెళ్ళి, దాన్ని వేగంగా కలిసిపోయేలా చేయడానికి తెలివైన సవరణ పదాలను జోడించాడు, మరియు తన పద్ధతులను ఉపయోగించి π ను సుమారు పదకొండు దశాంశ స్థానాల వరకు ఖచ్చితంగా లెక్కించాడు.

అతను π వద్ద ఆగలేదు. మధవ సైన్ మరియు కొసైన్ ఫంక్షన్ల కోసం కూడా అనంత శ్రేణులను కనుగొన్నాడు, ఒక ఆధునిక విద్యార్థి కాలిక్యులస్ కోర్సులో ఎదుర్కొనే అదే విస్తరణలు, ప్రపంచంలోని మరో వైపు, తాటి ఆకుల మాన్యుస్క్రిప్ట్‌లపై, శతాబ్దాల ముందుగానే చేరుకున్నాయి.

ఒక పాఠశాల, ఒంటరి మేధావి కాదు

దీన్ని కేవలం ఒక అదృష్ట సంఘటన కంటే ఎక్కువగా చేసేది ఏమిటంటే మధవ ఒక మొత్తం సంప్రదాయాన్ని స్థాపించాడు. కేరళ పాఠశాల తరతరాలుగా అతని పనిని ముందుకు తీసుకువెళ్ళింది. సుమారు 1500లో, నీలకంఠ సోమయాజి ఖగోళశాస్త్రం మరియు గణితాన్ని విస్తరించాడు. సుమారు 1530లో, జ్యేష్ఠదేవ యుక్తిభాష రాశాడు, ఇది ఫలితాల వెనుక ఉన్న తర్కాన్ని (ఉత్పన్నాలను) నిజంగా వివరించడానికి గుర్తించదగిన గ్రంథం, అందుకే కొందరు చరిత్రకారులు దీన్ని విశ్లేషణ ఆలోచనలను, వివరంగా రూపొందించిన రూపంలో కాలిక్యులస్ యొక్క ప్రారంభ రుచిని కూడా కలిగి ఉన్నట్లు వర్ణిస్తారు.

చాలా కాలం పాటు ఇందులో ఏదీ పశ్చిమంలో అస్సలు తెలియదు. సి. ఎం. విష్ అనే బ్రిటిష్ అధికారి ఒక సందేహాస్పద యూరోపియన్ ప్రేక్షకుల ముందు భారతీయ గణితశాస్త్రజ్ఞులు న్యూటన్ తరానికి చాలా ముందుగానే ఈ శ్రేణులను కనుగొన్నారని సూచించే ఒక పత్రాన్ని ప్రచురించేంత వరకు 1834 వరకు ఇది జరగలేదు.

చేయవలసిన వాదన, మరియు చేయకూడనిది

ఇక్కడే నిజాయితీ ముఖ్యమవుతుంది, ఎందుకంటే ఈ విషయం అతిశయోక్తిని ఆకర్షిస్తుంది.

కేరళ పాఠశాల మనం ఇప్పుడు కాలిక్యులస్ అని పిలిచే దానిలోని నిర్దిష్ట, కేంద్ర ఫలితాలను (అనంత శ్రేణులు, మరియు వాటికి ఆధారమైన కొన్ని పరిమితి మరియు మొత్తం తర్కం) ఐరోపా కంటే రెండు నుండి మూడు శతాబ్దాల ముందు కనుగొంది అనేది నిజం. ఇది జాతీయవాద పురాణ-సృష్టి కాదు; ఇది గణిత శాస్త్రం యొక్క ఆమోదించబడిన చరిత్ర.

వారు మొత్తం “కాలిక్యులస్‌ను కనిపెట్టారు” అని చెప్పడం ఖచ్చితమైనది కాదు. న్యూటన్ మరియు లీబ్నిజ్ నిర్మించినట్లుగా కాలిక్యులస్ ఒక విస్తారమైన, ఏకీకృత యంత్రం: అవకలనం మరియు సమాకలనాన్ని అనుసంధానించే ఒక సాధారణ చట్రం, దాదాపు ఏ ఫంక్షన్‌కైనా వర్తించే ఒక క్రమబద్ధమైన పద్ధతి. కేరళ గణితశాస్త్రజ్ఞులు దీని అత్యంత ముఖ్యమైన కొన్ని అంశాలను మరియు ఫలితాలను అద్భుతంగా కనుగొన్నారు, కానీ వారు మొత్తం సాధారణ వ్యవస్థను సమీకరించలేదు. రెండు విషయాలు ఏకకాలంలో నిజం, మరియు దీని గురించి ఆశ్చర్యపోవడానికి మొదటిదాన్ని ఉబ్బించాల్సిన అవసరం లేదు.

ఆలోచనలు ప్రయాణించాయా? ఎవరూ దీన్ని నిరూపించలేరు

ఇంకో ఆకర్షణీయమైన సూత్రం ఉంది, మరియు దీన్ని నిజాయితీగా నిర్వహించడం ముఖ్యం.

1500లు మరియు 1600లలో, జెస్యూట్ మిషనరీలు మలబార్ తీరంలో చురుకుగా ఉన్నారు, కేరళ పాఠశాల పనిచేసిన అదే ప్రాంతంలో. కేరళ యొక్క గణిత ఫలితాలు ఈ మార్గాల ద్వారా ఐరోపాకు తిరిగి చేరి ఉండవచ్చా అని కొందరు పండితులు బిగ్గరగా ఆలోచించారు, ఇది తర్వాత న్యూటన్ మరియు లీబ్నిజ్ యుగంలో వికసించిన ఆలోచనలను నాటిందా అని.

ఇది ఆకర్షణీయమైన అవకాశం. ఇది ప్రస్తుతానికి నిరూపించబడనిది కూడా. ఏదైనా కేరళ మాన్యుస్క్రిప్ట్ ఒక యూరోపియన్ గణితశాస్త్రజ్ఞుడికి చేరి అతనిని ప్రభావితం చేసిందని చూపించే ఎలాంటి పత్రసంబంధ గొలుసు లేదు. ప్రాధాన్యత (మొదటిగా ఉండటం) స్థాపించబడింది. ప్రభావం ఊహాగానం. సమయం మరియు స్థలం యొక్క యాదృచ్ఛికత ఎంత ధైర్యవంతమైన కథను ఆహ్వానించినా, ఒక గంభీరమైన వివరణ ఈ రెండు విషయాలను వేరుగా ఉంచాలి.

ఇది అయినప్పటికీ ఎందుకు ముఖ్యమైనది

ఒక రహస్య ప్రసారం యొక్క శృంగారాన్ని తొలగించినా, సాదా వాస్తవాలు అసాధారణమైనవి. ఐరోపాకు దాని మిరియాల కోసం బాగా తెలిసిన ఒక తీరంలో, భారతీయ గణితశాస్త్రజ్ఞుల ఒక వంశం రెండు శతాబ్దాలు గడిపి న్యూటన్ యుగం వరకు మిగిలిన ప్రపంచం చేరుకోలేని లోతైన పనిని చేసింది, మరియు తర్వాత, ఆ తాటి ఆకుల గ్రంథాలు స్థానికంగానే మిగిలి అనువదించబడకుండా ఉన్నందున, ప్రపంచానికి ఇది తెలియలేదు.

పాఠ్యపుస్తకాలలో కాలిక్యులస్‌కు ఇద్దరు తండ్రులు ఉన్నారు. కేరళలోని తాత కూడా కుటుంబ రికార్డులో తన పేరు పొందడానికి చాలా కాలం గడిచిపోయింది, ఒక పురాణంగా కాదు, అతను నిజంగా ఎలా ఉన్నాడో సరిగ్గా అలాగే.