பாடநூல்களில் கால்குலஸுக்கு இரண்டு தந்தையர் உள்ளனர். கேரளாவில் அதற்கு ஒரு தாத்தா இருந்தார்

கால்குலஸை யார் கண்டுபிடித்தார்கள் என்று கேளுங்கள், உங்களுக்கு இரண்டு பெயர்களில் ஒன்று கிடைக்கும், அல்லது இரண்டும்: ஐசக் நியூட்டன் மற்றும் காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லைப்னிட்ஸ், 1600களின் பிற்பகுதியில் சுயாதீனமாக பணிபுரிந்தவர்கள், அறிவியல் வரலாற்றின் மிகவும் பிரபலமான முன்னுரிமை சர்ச்சைகளில் ஒன்றில் சிக்கியவர்கள்.

இப்போது இன்னும் இரண்டரை நூற்றாண்டுகள் பின்னே செல்லுங்கள், இப்போதைய கேரளாவில், தென்மேற்கு இந்தியாவில் உள்ள மலபார் கடற்கரையின் ஒரு பகுதிக்கு. அங்கே, சுமார் 1400ஆம் ஆண்டில், சங்கமக்கிராமத்தின் மாதவர் என்ற ஒரு கணிதவியலாளர் நியூட்டனும் லைப்னிட்சும் உயிருடன் இருந்தவரை ஐரோப்பாவில் தோன்றாத முடிவுகளை எழுதிக்கொண்டிருந்தார், சில சந்தர்ப்பங்களில், பின்னர் அவர்களின் பெயர்களைச் சுமக்கும் அதே முடிவுகள்.

இது இரு திசைகளிலும் மோசமாகச் சொல்வது எளிதான ஒரு கதை. எனவே இதை கவனமாகச் சொல்வோம்.

மாதவர் உண்மையில் என்ன செய்தார்

மாதவரின் பெரும் நுண்ணறிவு முடிவிலி வரிசைகளில் இருந்தது: ஒரு எண் அல்லது ஒரு செயலாக்கத்தை எளிய சொற்களின் முடிவற்ற கூட்டுத்தொகையாக நீங்கள் பிடிக்கலாம் என்ற கருத்து, நீங்கள் அதிக சொற்களைச் சேர்க்கும்போது உண்மையான மதிப்பிற்கு நெருக்கமாகவும் நெருக்கமாகவும் செல்கிறீர்கள்.

அவர் πக்கு இதுபோன்ற ஒரு வரிசையைக் கண்டறிந்தார். நீங்கள் அதைப் பார்த்திருக்கலாம்: π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + …, பையை நோக்கி மெதுவாக நகரும் ஒரு அழகான, எளிய வடிவம். மேற்குலகில் இது கிரிகோரி-லைப்னிட்ஸ் வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதைக் கண்டறிந்த 17ஆம் நூற்றாண்டு ஐரோப்பியர்களின் பெயரால். மாதவரிடம் இது சுமார் 1400இல் இருந்தது, அதனால்தான் வரலாற்றாசிரியர்கள் இப்போது இதை பெரும்பாலும் மாதவர்-லைப்னிட்ஸ் வரிசை என்று அழைக்கின்றனர். அவர் இன்னும் மேலே சென்று, அது வேகமாக ஒன்றிணைவதற்கு புத்திசாலித்தனமான திருத்த சொற்களைச் சேர்த்தார், மேலும் தனது முறைகளைப் பயன்படுத்தி π ஐ சுமார் பதினொரு தசம இடங்கள் வரை துல்லியமாகக் கணக்கிட்டார்.

அவர் πஇல் நிற்கவில்லை. மாதவர் சைன் மற்றும் கொசைன் செயலாக்கங்களுக்கும் முடிவிலி வரிசைகளைக் கண்டறிந்தார், ஒரு நவீன மாணவர் ஒரு கால்குலஸ் பாடத்தில் சந்திக்கும் அதே விரிவாக்கங்கள், உலகின் மறுபுறத்தில், பனை ஓலைச் சுவடிகளில், நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே அடைந்தன.

ஒரு பள்ளி, ஒரு தனிமையான மேதை அல்ல

இது ஒரு தற்செயலை விட அதிகமாக்குவது என்னவென்றால் மாதவர் ஒரு முழு பாரம்பரியத்தை நிறுவினார். கேரள பள்ளி தலைமுறைகளாக அவரது பணியை முன்னெடுத்துச் சென்றது. சுமார் 1500இல், நீலகண்ட சோமயாஜி வானியல் மற்றும் கணிதத்தை விரிவுபடுத்தினார். சுமார் 1530இல், ஜேஷ்டதேவர் யுக்திபாஷா எழுதினார், முடிவுகளுக்குப் பின்னால் உள்ள தர்க்கத்தை (பெறுதல்களை) உண்மையில் விவரிப்பதற்காக குறிப்பிடத்தக்க ஒரு நூல், அதனால்தான் சில வரலாற்றாசிரியர்கள் இதை பகுப்பாய்வின் கருத்துக்களை, விரிவாக வேலை செய்யப்பட்ட வடிவத்தில் கால்குலஸின் ஆரம்ப சுவை கூட கொண்டிருப்பதாக விவரிக்கின்றனர்.

நீண்ட காலமாக இவற்றில் எதுவும் மேற்குலகில் அறியப்படவே இல்லை. சி. எம். விஷ் என்ற பிரிட்டிஷ் அதிகாரி ஒரு சந்தேகம் கொண்ட ஐரோப்பிய பார்வையாளர்களிடம் இந்திய கணிதவியலாளர்கள் நியூட்டனின் தலைமுறைக்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே இந்த வரிசைகளைக் கண்டறிந்திருந்தனர் என்று சுட்டிக்காட்டும் ஒரு கட்டுரையை வெளியிடும் வரை 1834 வரை இது நடக்கவில்லை.

செய்ய வேண்டிய கூற்று, மற்றும் செய்யக்கூடாதது

இங்குதான் நேர்மை முக்கியமானது, ஏனெனில் இந்த தலைப்பு மிகைப்படுத்தலை ஈர்க்கிறது.

கேரள பள்ளி நாம் இப்போது கால்குலஸ் என்று அழைப்பதன் குறிப்பிட்ட, மையமான முடிவுகளை (முடிவிலி வரிசைகள், மற்றும் அவற்றின் அடிப்படையிலான சில வரம்பு மற்றும் கூட்டுத்தொகை தர்க்கம்) ஐரோப்பாவை விட இரண்டு முதல் மூன்று நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே கண்டறிந்தது என்பது உண்மை. இது தேசியவாத புராண-உருவாக்கம் அல்ல; இது கணிதத்தின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வரலாறு.

அவர்கள் முழுமையாக “கால்குலஸைக் கண்டுபிடித்தனர்” என்று சொல்வது துல்லியமானது அல்ல. நியூட்டனும் லைப்னிட்சும் கட்டமைத்தபடி கால்குலஸ் ஒரு பரந்த, ஒருங்கிணைந்த இயந்திரம்: வேறுபடுத்தலையும் தொகையிடலையும் இணைக்கும் ஒரு பொதுவான கட்டமைப்பு, கிட்டத்தட்ட எந்த செயலாக்கத்திற்கும் பொருந்தும் ஒரு முறையான முறை. கேரள கணிதவியலாளர்கள் இதன் மிக முக்கியமான சில பொருட்களையும் முடிவுகளையும் அற்புதமாகக் கண்டறிந்தனர், ஆனால் அவர்கள் முழு பொதுவான அமைப்பையும் ஒன்றிணைக்கவில்லை. இரண்டு விஷயங்களும் ஒரே நேரத்தில் உண்மையானவை, மேலும் இதைப் பற்றி வியப்படைய முதலாவதை பெருக்கிக்கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை.

கருத்துக்கள் பயணித்தனவா? யாராலும் இதை நிரூபிக்க முடியாது

இன்னும் ஒரு கவர்ச்சிகரமான இழை உள்ளது, மேலும் இதை உண்மையாக கையாள்வது முக்கியம்.

1500கள் மற்றும் 1600களில், ஜேசுயிட் மிஷனரிகள் மலபார் கடற்கரையில் செயலில் இருந்தனர், கேரள பள்ளி பணிபுரிந்த அதே பகுதியில். கேரளாவின் கணித முடிவுகள் இந்த வழிகள் மூலம் ஐரோப்பாவிற்குத் திரும்பிச் சென்றிருக்க முடியுமா, பின்னர் நியூட்டன் மற்றும் லைப்னிட்சின் யுகத்தில் பூக்கும் கருத்துக்களை விதைத்திருக்குமா என்று சில அறிஞர்கள் சத்தமாக யோசித்திருக்கிறார்கள்.

இது ஒரு கவர்ச்சிகரமான சாத்தியம். இது தற்போது நிரூபிக்கப்படாததும் ஆகும். எந்த கேரள சுவடியும் ஒரு ஐரோப்பிய கணிதவியலாளரை அடைந்து அவரை பாதித்தது என்பதைக் காட்டும் எந்த ஆவணப் பதிவும் இல்லை. முன்னுரிமை (முதலில் இருப்பது) நிறுவப்பட்டது. தாக்கம் என்பது ஊகம். நேரம் மற்றும் இடத்தின் தற்செயல் நிகழ்வு எவ்வளவு துணிச்சலான கதையை அழைத்தாலும், ஒரு தீவிரமான விவரிப்பு இந்த இரண்டு விஷயங்களையும் தனித்தனியாக வைத்திருக்க வேண்டும்.

இது இருந்தும் ஏன் முக்கியமானது

ஒரு ரகசிய பரிமாற்றத்தின் காதல் நீக்கப்பட்டாலும், வெறும் உண்மைகள் அசாதாரணமானவை. ஐரோப்பாவிற்கு அதன் மிளகுக்காக அதிகம் அறியப்பட்ட ஒரு கடற்கரையில், இந்திய கணிதவியலாளர்களின் ஒரு வம்சாவளி இரண்டு நூற்றாண்டுகளை நியூட்டனின் யுகம் வரை மீதமுள்ள உலகம் அடைய முடியாத ஆழமான பணியில் செலவிட்டது, பின்னர், அந்த பனை ஓலைச் சுவடிகள் உள்ளூரில் மொழிபெயர்க்கப்படாமல் இருந்ததால், உலகிற்கு வெறுமனே தெரியவில்லை.

பாடநூல்களில் கால்குலஸுக்கு இரண்டு தந்தையர் உள்ளனர். கேரளாவில் உள்ள தாத்தாவும் குடும்பப் பதிவில் தனது பெயரைப் பெறுவதற்கு நீண்ட காலம் ஆகிவிட்டது, ஒரு புராணமாக அல்ல, மாறாக அவர் சரியாக எப்படி இருந்தாரோ அப்படியே.