En el año 499, un joven de 23 años dijo que la Tierra gira

En algún lugar del norte de la India, un joven terminó un libro e hizo algo que casi nadie en el mundo antiguo se molestaba en hacer. Dijo su edad.

“Cuando habían transcurrido tres yugapadas y sesenta veces sesenta años”, escribió, “entonces habían pasado veintitrés años de mi vida.”

Si se hace el cálculo con su propio calendario, el año que resulta es: el 499. El autor es Aryabhata. Tenía veintitrés años, y acababa de escribir el libro que sostendría la astronomía india durante los mil años siguientes.

Se llama el Aryabhatiya, y es diminuto: 121 versos, comprimidos en un sánscrito tan denso que se lee como un archivo comprimido. Lo bastante conciso para memorizarlo. Lo bastante conciso, resulta, para discutirlo durante siglos.

Porque en la primerísima estrofa de datos astronómicos, Aryabhata enumera las revoluciones de los cuerpos celestes en un gran ciclo de tiempo. El Sol: 4.320.000. La Luna: 57.753.336. Y luego, sin ceremonia, esto:

“De la Tierra hacia el este, 1.582.237.500.”

No las revoluciones de los cielos. Las revoluciones de la Tierra.

El hombre en la barca

Ese número es la cantidad de veces que la Tierra gira sobre su eje en un yuga. Se divide el ciclo y el resultado da exactamente una rotación por día, hacia el este, lo cual es exacto, precisamente correcto.

Él sabía lo que estaba afirmando, y sabía que sonaba absurdo. Así que en vez de un argumento, dio a sus lectores una imagen:

“Así como un hombre en una barca que avanza ve un objeto inmóvil moverse hacia atrás, del mismo modo, en Lanka, un hombre ve las constelaciones inmóviles moverse hacia atrás.”

Lanka es su meridiano principal, sobre el ecuador. Las constelaciones son las estrellas. Y el punto es el mismo que tu instinto todavía se niega a aceptar a 9.000 metros de altura: no puedes sentir aquello sobre lo que viajas. La orilla del río se desliza junto a la barca. Las estrellas se deslizan junto a la Tierra. Solo una de las dos cosas se mueve en realidad, y no es el paisaje.

Todo lo que el cielo hace cada noche (el giro, la salida, la puesta) Aryabhata lo atribuyó al suelo bajo sus pies. En otro lugar lo afirma sin rodeos, en una línea que sus críticos le citarían en contra durante mil años: la Tierra se mueve un minuto en un prana, un minuto de arco en una respiración.

Hay 21.600 minutos de arco en un círculo. Un prana dura unos cuatro segundos. Se multiplica y se obtienen 86.400 segundos. Veinticuatro horas. Hizo más que afirmar el giro. Lo cronometró.

Lo que no dijo

Internet suele exagerar en este punto, así que seamos exactos.

Aryabhata no era heliocentrista. No puso al Sol en el centro. El Aryabhatiya opera un sistema completamente geocéntrico, con el Sol y la Luna transportados en epiciclos alrededor de la Tierra y los planetas gobernados por dos más: un epiciclo lento, el manda, y uno rápido, el śīghra.

Algunos estudiosos, en particular B. L. van der Waerden, han sostenido que la aritmética de esos epiciclos oculta debajo un modelo heliocéntrico más antiguo. El historiador de la astronomía Noel Swerdlow desmontó la idea por escrito, calificándola de malentendido completo de la teoría planetaria india y en franca contradicción con cada palabra que escribió Aryabhata. El consenso está del lado de Swerdlow.

Así que: ninguna Tierra moviéndose alrededor del Sol. Una Tierra giratoria en el centro de todo. Esa es una afirmación más pequeña que la de Copérnico, y, en el año 499, mucho más solitaria.

Cuatro decimales, y una palabra que se niega a quedarse quieta

La mitad matemática del libro contiene un verso que los matemáticos todavía citan:

“Suma 4 a 100, multiplica por 8 y suma 62.000. El resultado es aproximadamente la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es 20.000.”

Eso es (100 + 4) × 8 + 62.000 = 62.832, sobre un diámetro de 20.000. Lo cual es π ≈ 3,1416.

El valor real es 3,14159265. Acierta hasta cuatro decimales, en el siglo quinto, sin símbolo para la razón y sin manera de comprobarlo.

Ahora la parte discutida. La palabra sánscrita que usa para “aproximadamente” es āsanna, “aproximado”. Algunos historiadores dan un peso enorme a esa elección: no dijo que esto es la circunferencia, dijo que el valor se aproxima, como si comprendiera que no existe una razón exacta. MacTutor afirma directamente que Aryabhata se dio cuenta de que π es irracional.

Es una lectura seductora, y puede ser correcta. Pero descansa en una sola palabra, y Aryabhata nunca lo dice. No da ningún argumento para la irracionalidad, un hecho que no se demostraría hasta Lambert, en 1761. Trátese como una posibilidad tentadora, no como un descubrimiento. Los cuatro decimales ya son bastante asombrosos sin ella.

(Una nota muy propia de Aryabhata: después de calcular el mejor π del mundo antiguo, en la práctica usó sobre todo √10 ≈ 3,162, porque era más sencillo.)

El demonio que no estaba ahí

Toda cultura que observó el cielo tuvo una historia para los eclipses, y la de la India era Rahu, la cabeza cercenada de un demonio, devorando al Sol.

El verso de Aryabhata dice algo completamente distinto:

“La Luna oscurece al Sol, y la gran sombra de la Tierra oscurece a la Luna.”

Eso es todo. Esa es la respuesta moderna, en el año 499. Un eclipse solar es la Luna delante del Sol; un eclipse lunar es la propia sombra de la Tierra cayendo sobre la Luna. Lo respalda con geometría, un método para calcular la longitud de la sombra de la Tierra y el tamaño de la sombra en el punto donde la Luna la atraviesa.

Nótese lo que no hace: nunca se pelea con Rahu. No desmiente al demonio. Simplemente prescinde de él, y calcula la sombra en su lugar.

Sus lectores lo notaron de todos modos. Brahmagupta, el hombre que, un siglo después, daría al mundo la aritmética del cero, atacó a Aryabhata exactamente por esto, insistiendo en que el eclipse lo causa Rahu. El genio que convirtió la nada en un número conservó al demonio.

La cuerda de arco en tu calculadora

Aryabhata también dejó una tabla de veinticuatro senos, dados como diferencias: 225, 224, 222, 219, 215… hasta llegar a 7. Se suman y se obtiene 3.438, su radio, medido en minutos de arco, que es simplemente 21.600 dividido entre 2π.

Se reconstruye la tabla y se compara con una calculadora moderna: en las veinticuatro entradas, su peor error es de unos 0,7 minutos de arco sobre 3.438, mejor que tres partes en diez mil. De un hombre sin decimales para los valores y sin la trigonometría tal como la reconoceríamos hoy.

El término sánscrito para estas medias cuerdas era jya, literalmente “cuerda de arco”, porque una cuerda y su arco se parecen a un arco tensado. Esa palabra emprendió un viaje. Los astrónomos árabes la adoptaron fonéticamente como jiba, escrita sin vocales como jb. Los traductores latinos, al encontrarse con jb en la página, la leyeron como jaib (“pliegue”, “seno”) y la tradujeron con la palabra latina para un pliegue de tela: sinus.

Por eso el botón de tu calculadora dice sen. Es una traducción incorrecta de una transliteración del sánscrito para una cuerda de arco. (La cadena de jya a sinus es sólida; la confusión con el “seno” o “pliegue” es el relato tradicional, y algunos lingüistas se quejan de que resulta demasiado ordenada.)

El tamaño de la Tierra, y una complicación honesta

Con frecuencia se lee que Aryabhata fijó la circunferencia de la Tierra con un margen de error de una fracción de porcentaje. Es una de las afirmaciones más célebres sobre él que no resiste el contacto con el texto original.

Lo que el Aryabhatiya dice en realidad es que el diámetro de la Tierra es de 1.050 yojanas, y que un yojana equivale a 8.000 veces la altura de un hombre.

Todo depende de ese hombre. Si mide 1,6 metros, la Tierra resulta tener 13.440 km de diámetro; si es un poco más alto, se obtienen 15.360 km. La cifra real es 12.742 km. Así que su Tierra queda entre un 5% y un 20% demasiado grande, según la estatura que se use.

La tan repetida cifra de “24.835 millas, exacta al 0,3%” proviene de un par distinto de números (4.967 yojanas, convertidos a cinco millas cada uno) que no aparecen en la traducción estándar del texto y que implican un diámetro que contradice el de 1.050 que da el texto. En algún punto de la transmisión, un número prolijo se soltó y todo el mundo lo copió.

Tenía la Tierra como esférica, con el orden de magnitud correcto, y un método real. Esa es la versión honesta. Sigue siendo impresionante. Simplemente no es un error de redondeo.

La tradición que lo corrigió

Ahora la parte más extraña de la historia.

La Tierra giratoria de Aryabhata no se popularizó. Fue rechazada, no por sacerdotes, sino por otros astrónomos.

La objeción de Brahmagupta es la que tarde o temprano plantea cualquier escolar: si la Tierra gira, ¿por qué no se caen las cosas altas? Es, casi palabra por palabra, el argumento que Europa lanzaría contra Copérnico un milenio después, y nadie pudo responderlo correctamente hasta Galileo y Newton.

Y el rechazo fue más allá del argumento. Novecientos años después, el gran astrónomo de Kerala Parameśvara, heredero de la tradición que más tarde produciría series infinitas dos siglos antes que Newton, se sentó con el verso que dice de la Tierra hacia el este y lo leyó como de las constelaciones. Una sílaba, cambiada. Luego tomó el símil de la barca y le dio la vuelta a su significado: son las estrellas las que se mueven hacia el oeste, y solo una falsa impresión hace que la Tierra parezca girar.

Clark, al traducir el texto en 1930, lo llamó por su nombre: un comentarista decidido a demostrar que Aryabhata no enseñó la rotación de la Tierra, y la prueba es Brahmagupta, quien atacó la línea de la Tierra giratoria con tal precisión que sabemos exactamente qué decía el original.

Los propios sucesores de Aryabhata no acababan de creerle. Así que lo corrigieron.

Una nota final: 19 de abril de 1975

El 19 de abril de 1975, un poliedro metálico de 360 kilogramos y veintiséis caras despegó desde una base de lanzamiento soviética en Kapustin Yar. Era el primer satélite de la India, el undécimo país en llegar a la órbita. Su sistema eléctrico falló a los cuatro días.

La ISRO lo llamó Aryabhata.

Hay algo que encaja exactamente ahí. No un templo, no una estatua: un objeto puesto en órbita alrededor de una Tierra que gira, por el país del hombre que primero dijo que giraba, y a quien, durante catorce siglos, en su mayor parte no se le creyó.

Las estrellas nunca se movieron. Él lo sabía a los veintitrés años.