క్రీ.శ. 499లో ఆర్యభటుడు అంకె తర్వాత అంకె చొప్పున వర్గమూల ఘనమూలాలను, శ్రేణుల మొత్తాలను, 24 విలువల సైన్ పట్టికను, సమీకరణాలు పరిష్కరించే పద్ధతిని సుమారు 120 శ్లోకాల్లో ఇమిడ్చాడు

క్రీ.శ. 499లో పూర్తయిన ఆర్యభటీయం, ఆ కాలపు అంకగణితాన్ని, బీజగణితాన్ని, త్రికోణమితిని 33 శ్లోకాల గణిత అధ్యాయంలో ఇముడ్చుతుంది. సెయింట్ ఆండ్రూస్ విశ్వవిద్యాలయంలోని గణిత చరిత్ర ఆర్కైవ్ మ్యాక్‌ట్యూటర్ ఆ శ్లోకాల్లో 66 నియమాలను లెక్కిస్తుంది, అవి రుజువులు లేకుండా చెప్పినవి. దాని రచయిత ఆర్యభటుడు తన వయసు 23 అని చెప్పుకుంటాడు, దీన్నిబట్టి అతని జననం 476.

ఈ వ్యాసం గణితం గురించి. తిరిగే భూమి, గ్రహణాల వివరణ ప్రత్యేక వ్యాసంలో ఉన్నాయి, అతని పేరు మోసే ఉపగ్రహం మరో వ్యాసంలో ఉంది.

కుసుమపురంలో ఒక 23 ఏళ్ల యువకుడు

ఆర్యభటుడు పుస్తకం మూడో అధ్యాయంలో తన కాలాన్ని చెప్పుకుంటాడు. యూనివర్సిటీ ఆఫ్ చికాగో ప్రెస్ 1930లో ప్రచురించిన డబ్ల్యూ. ఈ. క్లార్క్ ఆంగ్ల అనువాదంలో, ఆ శ్లోకం 3,600 సంవత్సరాలను, ఒక యుగంలో (అపారమైన ఖగోళ చక్రం) మూడు వంతులను లెక్కిస్తుంది, తన జీవితంలో ఇరవై మూడు సంవత్సరాలు గడిచాయని చెబుతుంది. ఆర్యభటుడు కలియుగాన్ని తర్వాతి ఖగోళవేత్తల్లాగే క్రీ.పూ. 3102లో మొదలుపెట్టాడనుకుంటే, ఆ శ్లోకం క్రీ.శ. 499కి చేరుతుందని క్లార్క్ లెక్కిస్తాడు. పదిహేనో శతాబ్దపు వ్యాఖ్యాత పరమేశ్వరుడు ఒక పాత వ్యాఖ్యానాన్ని ఉటంకిస్తూ, పుస్తకంలోని గ్రహ పట్టికలు ఏ తేదీకి కచ్చితంగా సరిపోతాయో ఆ తేదీగా 499ను చదువుతాడని కూడా అతను జోడిస్తాడు. మ్యాక్‌ట్యూటర్, క్లార్క్ ఇద్దరూ 499ను రచనా సంవత్సరంగా పరిగణిస్తారు.

తాను ఎవరి విజ్ఞానాన్ని వివరిస్తున్నాడో ఆ ప్రదేశం పేరును కూడా పుస్తకం చెబుతుంది. క్లార్క్ అనువాదంలో ఆర్యభటుడు “కుసుమపురంలో గౌరవం పొందే శాస్త్రాన్ని” ప్రస్తావిస్తాడు. డేవిడ్ పింగ్రీ డిక్షనరీ ఆఫ్ సైంటిఫిక్ బయోగ్రఫీలో రాస్తూ కుసుమపురాన్ని పాటలీపుత్రంతో, అంటే ఆధునిక పాట్నాతో గుర్తిస్తాడు; నాలుగో, ఐదో శతాబ్దాల్లో చాలాకాలం అది గుప్తుల సామ్రాజ్య రాజధాని. కుసుమపురం ఉన్న ఖచ్చితమైన స్థలం అనిశ్చితమని మ్యాక్‌ట్యూటర్ జోడిస్తుంది. అది “అతను పుట్టిన ప్రదేశం కావచ్చు, కాకపోవచ్చు” అని క్లార్క్ అంటాడు.

అతను ఎక్కడ పుట్టాడన్నది తేలలేదు. అశ్మకం అనే ప్రాంతాన్ని (దాని స్థానం గురించే చర్చ ఉంది) చెప్పే ఒక సంప్రదాయం, 1443లో పుట్టిన వ్యాఖ్యాత నీలకంఠ సోమసుత్వన్ చేసిన వ్యాఖ్యపై ఆధారపడి ఉంది. అది బహుశా మొదటి భాస్కరుడితో కలిగిన తికమక అని పింగ్రీ చదువుతాడు, నీలకంఠుడు ఆ ఇద్దరినీ కలిపేశాడని ఇప్పుడు చాలామంది చరిత్రకారులు భావిస్తారని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది. మరికొందరు కేరళ, తమిళనాడు, ఆంధ్రప్రదేశ్ లేదా బెంగాల్‌ను సూచించారు. ఏ ప్రదేశంపైనా తుది తీర్పు ఇవ్వలేమన్న ఎస్. పరమేశ్వరన్ నిర్ణయాన్ని మ్యాక్‌ట్యూటర్ ఉటంకిస్తుంది.

జీవిత చరిత్రల నుండి మరో రెండు విషయాలు. అరబ్ పండితుడు అల్-బిరూని ఆర్యభటుడు అనే పేరుతో ఇద్దరు గణితవేత్తలు ఉన్నారని నమ్మాడు, కానీ వారు ఒకే వ్యక్తి అని బి. దత్తా 1926లో చూపించాడని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది. ఇంకా, అతని పుస్తకాల్లో ఒక్కటే మిగిలింది. అర్ధరాత్రి నుండి రోజును లెక్కించే పద్ధతిని చెప్పిన రెండో పుస్తకాన్ని, అది ఇప్పుడు లేదని, పింగ్రీ జాబితా చేస్తాడు.

కంఠస్థం చేయడానికి కట్టిన పుస్తకం

ఆర్యభటీయంలో నాలుగు విభాగాలు ఉన్నాయి: ఖగోళ స్థిరాంకాలు ఉన్న ఒక చిన్న ఆరంభ శ్లోక సమూహం, గణిత అధ్యాయం (గణితపాదం, 33 శ్లోకాలు), కాల గణన, గ్రహ నమూనాల అధ్యాయం (25 శ్లోకాలు), గోళం, గ్రహణాల అధ్యాయం (50 శ్లోకాలు). ఆరంభ భాగాన్ని ఎలా లెక్కిస్తారన్నదాన్ని బట్టి శ్లోకాల సంఖ్య మారుతుంది. మ్యాక్‌ట్యూటర్‌లో లెక్క 118 శ్లోకాలు; క్లార్క్ సంచిక 13 ఆరంభ శ్లోకాలను ముద్రిస్తుంది, వాటికి మిగిలిన మూడు విభాగాల్లోని 108 కలిపితే 121 అవుతుంది.

క్లార్క్ వర్ణనలో ఈ రచన పూర్తి పని చేసే మార్గదర్శి కంటే సారాంశం. ఆర్యభటుడి వ్యవస్థలోని విశిష్ట భాగాలను అది చెబుతుంది, పాఠకులకు తెలుసని ఊహించిన మామూలు పద్ధతులను వదిలేస్తుంది. గణితం రుజువులు లేకుండా, కుదించిన శ్లోకాల్లో నియమాలుగా ఇవ్వబడింది, కాబట్టి పాఠకుడికి గురువు లేదా వ్యాఖ్యానం అవసరం.

ఆర్యభటుడు ప్రతి శ్లోకాన్నీ రాశాడా అని పండితులు అడిగారు. పది శ్లోకాల ఆరంభ భాగం మిగిలిన మూడు విభాగాల కంటే తర్వాత రాయబడిందని, మరికొన్ని శ్లోకాలను కుసుమపుర పాఠశాల సభ్యుడొకరు చేర్చారని బి. ఎల్. వాన్ డెర్ వేర్డెన్ సూచించాడని మ్యాక్‌ట్యూటర్ నివేదిస్తుంది. ఆరంభ విభాగాన్ని తిరస్కరించడానికి మంచి కారణం క్లార్క్‌కు కనిపించలేదు; అందులో ఒక కారణం, బ్రహ్మగుప్తుడు క్రీ.శ. 628లో అందులోని కనీసం మూడు భాగాలను ఉటంకించి, దాన్ని ఆర్యభటుడికి ఆపాదించాడు. క్లార్క్ ఈ రచనను మొత్తంగా నిజమైనదిగా భావించాడు. దాని కర్తృత్వం నిలిస్తే, ఒక వ్యక్తి పేరు ఉన్న, మిగిలి ఉన్న తొలి భారతీయ గణిత, ఖగోళ గ్రంథం ఇదేనని అతను 1930లో రాశాడు.

అక్షరాలుగా రాసిన సంఖ్యలు

ఆర్యభటుడు పెద్ద సంఖ్యలను అక్షరాలతో రాశాడు. హల్లులు 1 నుండి 25 వరకు, తర్వాత 30 నుండి 100 వరకు విలువలను సూచిస్తాయి, వాటికి చేరిన అచ్చులు విలువను పై స్థానాలకు జరుపుతాయి. ఈ పద్ధతి 10కి 18వ ఘాతం వరకు చేరగలదని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది. అచ్చుల నియమాన్ని ఒకటికంటే ఎక్కువ విధాలుగా అనువదించవచ్చని, ఆర్యభటుడు స్వయంగా వాడిన అతి పెద్ద సంఖ్యకు పది స్థానాలే ఉన్నాయని క్లార్క్ గమనిస్తాడు.

అతని సొంత ఉదాహరణ ఒక యుగంలో చంద్రుడు భూమిని ఎన్నిసార్లు చుట్టుతాడన్న సంఖ్య. ఒక సంస్కృత పదాన్ని అక్షరం అక్షరంగా చదివితే క్లార్క్‌కు 6, 30, 300, 3,000, 50,000, 700,000, 7,000,000, 50,000,000 అనే విలువలు వస్తాయి. అవన్నీ కలిపితే 57,753,336. ఈ సంకేతాన్ని ఆరంభ శ్లోకాలే వాడతాయి. మిగతా చోట్ల పుస్తకం మామూలు సంఖ్యా పదాలను వాడుతుంది.

ఇలాంటి వ్యవస్థ స్థానం విలువను నిర్ణయించడంపై ఆధారపడుతుంది, గణిత అధ్యాయం అదే నేరుగా చెబుతుంది. రెండో శ్లోకం ఒకటి నుండి వెయ్యి మిలియన్ల వరకు సంఖ్యల తరగతులకు పేరు పెట్టి, అవి క్లార్క్ అనువాదంలో “ఒక స్థానం నుండి మరో స్థానానికి ముందుదానికంటే పదింతలు” అని చెబుతుంది. “ఇంత వివరణాత్మక అక్షర సంకేతం స్థాన విలువ సంకేతంపై ఆధారపడలేదంటే నమ్మడం కష్టం” అని క్లార్క్ భావించాడు. బ్రహ్మగుప్తుడి శూన్య నియమాల నుండి మొదలయ్యే దశాంశ వ్యవస్థ విస్తృత చరిత్ర భారతదేశం ప్రపంచానికి శూన్యాన్ని ఇచ్చింది అనే వ్యాసంలో ఉంది.

ఆర్యభటుడికి శూన్యానికి గుర్తు ఉందా అన్నది వేరే ప్రశ్న, మూలాలు ఇక్కడ చీలిపోతాయి. అతను ఒక స్థానానికి వాడిన “ఖ” అనే పదం శూన్యానికి సాధారణ సంస్కృత పదంగా మారింది. ఆర్యభటుడి కాలంలో శూన్య గుర్తు వాడుకలో ఉందా అన్నది ఇంకా వివాదంలో ఉందని క్లార్క్ మాటల్లో ఉంది; నిలువు వరుసలుగా గీసిన పలకపై లెక్కలు చేసి ఉండవచ్చని, శూన్యానికి ఖాళీ వరుస ఉండి ఉండవచ్చని అతను సూచించాడు. అతను శూన్యం లేని, అయినా స్థాన ఆధారిత సంఖ్యా వ్యవస్థను రూపొందించాడని మ్యాక్‌ట్యూటర్ శూన్య చరిత్ర చెబుతుంది. మ్యాక్‌ట్యూటర్ ఉటంకించే చరిత్రకారుడు జార్జెస్ ఇఫ్రా, “ఆర్యభటుడికి శూన్య గుర్తు తెలిసి ఉండే అవకాశం చాలా ఎక్కువ” అంటాడు, ఎందుకంటే అది లేకుండా అతని మూలాల వెలికితీత అసాధ్యం. ఖాళీ స్థానానికి చుక్కను వాడే బక్షాలి ప్రతిపై ఆక్స్‌ఫర్డ్ చేసిన కార్బన్ డేటింగ్ దాని తొలి పదార్థం మూడో లేదా నాలుగో శతాబ్దమంత పాతదని తేల్చింది. ఆ ప్రతి కాలం వివాదాస్పదమని మ్యాక్‌ట్యూటర్ భారతీయ సంఖ్యల పేజీ చెబుతుంది. చరిత్రకారులందరూ అంగీకరించే తొలి తేదీ గల శూన్యం క్రీ.శ. 876 నాటి గ్వాలియర్ శాసనంలోనిదని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది.

మూలాలు, మొత్తాలు, వడ్డీ

మూలాల నియమాలు 4, 5 శ్లోకాల్లో వస్తాయి. క్లార్క్ అనువాదంలో వర్గమూల నియమం ఇలా మొదలవుతుంది: “అవర్గాన్ని ఎప్పుడూ (ముందరి) వర్గం యొక్క (వర్గ) మూలానికి రెట్టింపుతో భాగించాలి.” ఇక్కడ వర్గం అంటే ఒక వర్గసంఖ్య, అలాగే కుడి నుండి లెక్కిస్తే బేసి స్థానాలు; అవర్గం అంటే సరి స్థానాలు. ఒక సంఖ్యను స్థానం స్థానంగా పరిశీలిస్తూ, ఈ పద్ధతి మూలంలోని అంకెలను ఒక్కొక్కటిగా తీసుకుంటుంది. ఈ ప్రక్రియ సారాంశంలో సరైనదని క్లార్క్ భావించాడు, మాటల్లో కొన్ని ఇబ్బందులను గమనించాడు. అదే శైలిలో ఘనమూల నియమం అనుసరిస్తుంది.

22వ శ్లోకం రెండు మొత్తాలను ఇస్తుంది. మొదటి n పూర్ణసంఖ్యల వర్గాల మొత్తం, n, n కు 1 కలిపినది, n కు రెట్టింపునకు 1 కలిపినది అనే మూడింటి లబ్ధంలో ఆరో వంతు. వాటి ఘనాల మొత్తం ఆ సంఖ్యల మొత్తం యొక్క వర్గానికి సమానం. ఆధునిక సంకేతాల్లో అవి n(n+1)(2n+1)/6, (1 + 2 + … + n) వర్గం. 19వ శ్లోకం స్థిర అంతరంతో పెరిగే శ్రేణిలో ఎన్ని పదాలైనా వాటి మొత్తాన్ని ఇస్తుంది; 20వ శ్లోకం మొత్తం నుండి వెనక్కి పదాల సంఖ్యకు వెళ్తుంది, అందులో వర్గమూలం ఉంటుంది.

అధ్యాయంలో వడ్డీ మీద వడ్డీ వచ్చే సమస్యకు ఒక నియమం కూడా ఉంది, త్రైరాశికం (“ఫలాన్ని కోరికతో గుణించి, కొలతతో భాగించు” అని క్లార్క్ అనువదిస్తాడు), త్రిభుజ వైశాల్యాన్ని లంబం గుణించి భూమిలో సగం అని ఇచ్చే నియమం కూడా ఉన్నాయి. త్రిభుజ, వృత్త వైశాల్యాలు సరైనవేనని మ్యాక్‌ట్యూటర్ గమనిస్తుంది.

కుట్టక, పొడిచేసే పద్ధతి

అత్యంత సాంకేతికమైన నియమాలు 32, 33 శ్లోకాలు. రెండు వేర్వేరు సంఖ్యలతో భాగించినప్పుడు ఇచ్చిన శేషాలు మిగిలే పూర్ణసంఖ్యను అవి కనుగొంటాయి. by = ax + c లేదా by = ax మైనస్ c రూపంలోని సమీకరణాలకు పూర్ణసంఖ్య సాధనలే సమస్య అని మ్యాక్‌ట్యూటర్ వర్ణన, ఆర్యభటుడిది అది తెలిసిన తొలి చికిత్స. గ్రహాల పరిభ్రమణ కాలాలను లెక్కించేటప్పుడు ఖగోళవేత్తలకు ఈ ప్రశ్న ఎదురైంది.

ఆ పద్ధతిని కుట్టక అంటారు, “పొడిచేయడం” అని అర్థం: సమస్యను చిన్న చిన్న గుణకాలతో కొత్త సమస్యలుగా విడగొడతారు. మ్యాక్‌ట్యూటర్ వివరణలో ఇది సారాంశంలో గరిష్ఠ సామాన్య కారణాంకానికి యూక్లిడ్ అల్గారిథమ్, అది అవిచ్ఛిన్న భిన్నాలతో సంబంధం కలిగి ఉంది. ఒక ఊహాత్మక ఉదాహరణ, 5తో భాగిస్తే 2, 7తో భాగిస్తే 3 మిగిలే సంఖ్య, అది 17. ఖగోళ సందర్భాల్లో భాజకాలు చాలా పెద్దవి. 2006లో ఆర్‌ఎస్‌ఏ భద్రతా సదస్సు కోసం రాసిన పత్రంలో, అలాంటి సమ శేష సమస్యలను పరిష్కరించే అల్గారిథమ్ కొన్ని సందర్భాల్లో చైనీస్ రిమైండర్ సిద్ధాంతానికి బదులు వాడవచ్చని సుభాష్ కాక్ గమనిస్తాడు.

ఆ రెండు శ్లోకాల విషయంలో క్లార్క్ నిజాయితీగా చెప్పాడు. అవి కుదించి ఉన్నాయి, వాటిని చదవడానికి మహావీరుడిలో, భాస్కరుడిలో, రెండో ఆర్యభటుడిలో అతనికి సహాయం దొరకలేదు. దగ్గరి సమాంతరం బ్రహ్మగుప్తుడి విస్తృత పాఠం, అంటే క్రీ.శ. 628 నాటి బ్రహ్మస్ఫుటసిద్ధాంతంలోని 18వ అధ్యాయం. అందువల్ల క్లార్క్ పఠనం పరమేశ్వరుడి వ్యాఖ్యానాన్ని, బ్రహ్మగుప్తుడి మాటలను అనుసరిస్తుంది, ఆ రెండు నియమాల్లో ఏది ముందో నిర్ణయించే పనిని అతను గణిత శాస్త్రవేత్తలకు వదిలేశాడు. మొదటి భాస్కరుడి క్రీ.శ. 629 వ్యాఖ్యానం 33 గణిత శ్లోకాలనే కవర్ చేస్తుందని, మొదటి ఘాత అనిర్ధారిత సమీకరణాలను చేపట్టి ఆర్యభటుడి నియమాలను వివరించే ఉదాహరణలు ఇస్తుందని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది.

π, సైన్‌ల పట్టిక

పదో శ్లోకం 100కు 4 కలపమని, 8తో గుణించమని, 62,000 కలపమని చెబుతుంది; అది వ్యాసం 20,000 ఉన్న వృత్తి పరిధిగా 62,832 ఇస్తుంది. దాంతో నిష్పత్తి 3.1416 అవుతుంది. ఫలితాన్ని పరిధిగా “సుమారుగా” అని శ్లోకం పిలుస్తుందని క్లార్క్ అనువాదం చెబుతుంది. మ్యాక్‌ట్యూటర్ ప్రకారం, ఆర్యభటుడు ఆ విలువను ఎలా కనుగొన్నాడో వివరించడు, ఆచరణలో 10 వర్గమూలాన్ని వాడాడు. ఎ. అహ్మద్ 256 భుజాల బహుభుజిని సూచించాడు, భుజాలను రెట్టింపు చేస్తూ ఆ విలువ రాదని ఇ. ఎం. బ్రూయిన్స్ చూపించాడు. పూర్తి వివరణ అంతకుముందటి వ్యాసంలో ఉంది.

మొదటి విభాగం 24 సైన్ భేదాలను జాబితా చేస్తుంది, 225, 224, 222 నుండి 7 వరకు, ఒక వంతు వృత్తాన్ని 225 ఆర్క్ నిమిషాల అంటే 3 డిగ్రీల 45 నిమిషాల అడుగులుగా కోసి. వ్యాసార్ధం 3,438 నిమిషాలు అయినప్పుడు, ఆ 24 భేదాల మొత్తం ఆ సంఖ్యకు సరిగ్గా సమానమవుతుంది. 21,600 నిమిషాల వృత్తాన్ని రెండు పైతో భాగిస్తే కూడా సుమారు 3,438 వస్తుంది. మొదటి ప్రవేశం నుండి పూర్తి పట్టికను నిర్మించే నియమాన్ని 12వ శ్లోకం ఇస్తుంది. సైన్‌లను లెక్కించడానికి ఆర్యభటుడు వాడిన కచ్చితమైన పద్ధతి తెలియదని క్లార్క్ గమనించాడు.

మొదటి భాస్కరుడి మహాభాస్కరీయం తర్వాత సైన్‌కు ఒక పరిమేయ సూత్రాన్ని ఇచ్చి, దాన్ని ఆర్యభటుడికి ఆపాదిస్తుంది. గరిష్ఠ దోషం ఒక శాతం కంటే తక్కువని మ్యాక్‌ట్యూటర్ నివేదిస్తుంది. అర్ధ జ్యాకు ఆర్యభటుడు వాడిన సంస్కృత పదం జ్యాను అరబిక్ జిబా, తర్వాత జైబ్ మీదుగా లాటిన్ సైనస్ వరకు మ్యాక్‌ట్యూటర్ త్రికోణమితి ప్రమేయాల పేజీ గుర్తిస్తుంది.

గణితంపై మూలాలు విభేదించే చోట్లు

అధ్యాయంలోని రెండు నియమాలు తప్పని భావిస్తారు. 6, 7 శ్లోకాలు పిరమిడ్ ఘనపరిమాణాన్ని, గోళం ఘనపరిమాణాన్ని తప్పుగా ఇస్తాయని క్లార్క్ అంటాడు, చాలామంది చరిత్రకారులు వాటిని తప్పుగా భావిస్తారని మ్యాక్‌ట్యూటర్ నివేదిస్తుంది. రెండు సాంకేతిక పదాలను వేరుగా అనువదిస్తే రెండూ సరైనవవుతాయని కె. ఎల్ఫెరింగ్ వాదించాడు. అతని పఠనానికి ఆ పదాలను అసాధారణ అర్థాల్లో తీసుకోవాలని మ్యాక్‌ట్యూటర్ గమనిస్తుంది, కాబట్టి ప్రశ్న తెరిచే ఉంది. ఆర్యభటుడిని దాదాపు అరవై సార్లు విమర్శించిన బ్రహ్మగుప్తుడు, ఎక్కువగా ఖగోళంపై, సంప్రదాయ విచలనాలపై విమర్శించి, గణిత అధ్యాయం గురించి ఏమీ అనలేదని క్లార్క్ జోడించాడు; అతనికి అభ్యంతరం చెప్పడానికి ఏమీ కనిపించకపోవడమే దాని అర్థం కావచ్చని క్లార్క్ అనుకున్నాడు.

ఆరో శతాబ్దం నుండి 1854 వరకు వ్యాఖ్యానాలు

ఈ పుస్తకం పన్నెండు శతాబ్దాలకు పైగా వివరించబడింది. పింగ్రీ వ్యాఖ్యాతలను జాబితా చేస్తాడు: సుమారు 525లో ప్రభాకరుడు (అతని రచన పోయింది), తర్వాత 629లో మొదటి భాస్కరుడు, సుమారు 1040లో సోమేశ్వరుడు, కేరళకు చెందిన సూర్యదేవ యజ్వ (1191లో జననం), పరమేశ్వరుడు (సుమారు 1400 నుండి 1450 వరకు), నీలకంఠ సోమసుత్వన్ (1443లో జననం; అతని కేరళ పాఠశాల శ్రేణులు, కలన గణితంపై ప్రత్యేక వ్యాసంకు విషయం), ఆపై బొబ్బిలికి చెందిన కోదండరామ వరకు, అతని తెలుగు వ్యాఖ్యానం సుమారు 1854 నాటిది. దక్షిణ భారతదేశంలోని పండితులు దాన్ని ప్రత్యేకంగా నిశితంగా అధ్యయనం చేశారని పింగ్రీ గమనిస్తాడు. ఈ పుస్తకం సుమారు 800లో అరబిక్‌లోకి “జిజ్ అల్-అర్జభర్”గా అనువదించబడింది, అల్-బిరూని ఉటంకింపులన్నీ ఆ అనువాదం నుండే వచ్చాయని పింగ్రీ చెబుతాడు. హెచ్. కెర్న్ సంస్కృత పాఠాన్ని పరమేశ్వరుడి వ్యాఖ్యానంతో 1874లో లైడెన్‌లో ప్రచురించాడు, క్లార్క్ ఆంగ్ల అనువాదం 1930లో వచ్చింది.

గణితం, గతిశాస్త్రం, గోళ శాస్త్రం అనే మూడు శాస్త్రాలను అందించిన గురువుగా ఆర్యభటుడిని మొదటి భాస్కరుడు పిలిచాడని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది. 1975 ఏప్రిల్ 19న ప్రయోగించిన భారతదేశపు తొలి ఉపగ్రహానికి అతని పేరు పెట్టారని ఇస్రో పేజీ నమోదు చేస్తుంది. 1979లో అంతర్జాతీయ ఖగోళ సంఘం చంద్రునిపై ఒక బిలానికి ఆర్యభట అనే పేరును ఆమోదించింది; ఆ బిలం 21.89 కిలోమీటర్ల వెడల్పు అని యూఎస్‌జీఎస్ గెజెటీర్ జాబితా చేస్తుంది.