147 ثقلا حجريا هارابيا من موهنجو دارو وهارابا، تفصل بينهما 500 ميل، تنتمي إلى سلسلة واحدة مبنية على وحدة نحو 0.86 غرام

في الحساب الرسمي لحفريات موهنجو دارو المنشور عام 1931، أبلغ أ. س. هيمي، المدير السابق لكلية الحكومة في لاهور، عن نتائج وزن الكتل الحجرية الصغيرة التي وُجدت في موهنجو دارو وهارابا. ومن 159 كتلة بحالة جيدة تكفي لإعطاء وزن موثوق، وقعت 147 في سلسلة واحدة من الدرجات مبنية على وحدة واحدة نحو 0.857 غرام. وخرجت الوحدة 0.856 غرام من موهنجو دارو و0.860 غرام من هارابا، وكتب هيمي أنه لا اختلاف محليا بين مدينتين تبعدان نحو 500 ميل (800 كيلومتر).

واختبرت دراسات لاحقة الفكرة نفسها على عينات أكبر ومواقع أكثر، منها دولافيرا في غوجارات، وغيّرت بعض التفاصيل. والمصادر لا تتفق على كل رقم، ويبين هذا المقال أي رقم جاء عمن.

كتل صغيرة من حجر مخطط، ولا واحدة منها موسومة

يصف فصل هيمي الأجسام بأنها كتل صغيرة مستطيلة، معظمها من الصوان (حجر صلب دقيق الحبيبات) المخطط بلون أصفر داكن أو رمادي فاتح، وبعضها من صخور صلبة أخرى مثل النيس. ومعظمها مكعبات وقليل منها أسطوانات. وهي حسنة الصنع ومصقولة، ولا تحمل واحدة منها نقشا أو علامة تدل على قيمتها.

ويقول إرنست ماكاي، المنقب الذي كتب فصل المجلد عن الأدوات المنزلية، إن النوع المكعب هو الأشيع بفارق كبير. فالمكعبات كانت تُشكَّل بالتقشير الخشن ثم تُسحَل ثم تُصقل، ويبقى مكعب غير منته من موهنجو دارو. وأصغر مكعب يقيس 0.3 في 0.3 في 0.25 بوصة، أي نحو 8 مليمترات عرضا.

ولاحظ ماكاي أن الأثقال ظهرت في البيوت الصغيرة كما في الكبيرة، وليس في موضع واحد يمكن أن يكون ورشة. ووجد العدد لافتا، فكتب أنه لا يظن أن أي موقع قديم خارج الهند أنتج هذا القدر. وأشار أيضا إلى أن المكعبات لا تشبه الأشكال المستعملة في بابل.

ويستشهد ت. غ. بيبي، في كتابته بالمجلة الدنماركية كوم عام 1970، بتحليل ماكاي اللاحق لـ297 ثقلا من موهنجو دارو و34 من هارابا، ويقارن البحرين بعينة من 331 ثقلا سنديا. وفي تلك العينة كان 262 مكعبا و14 كرويا و8 من الستياتيت (حجر ليّن).

كيف أعطت كومة من المكعبات الرمادية وحدة

كانت طريقة هيمي بسيطة. فقد افترض أنه لا ثقل أدق من غيره وأن احتمال الخطأ واحد للجميع. ثم فرز الكتل في مجموعات تقف كتلها بنسب بسيطة، وأعطى أصغر مجموعة قيمة واحد، وقسم متوسط كل مجموعة على نسبتها، وأخذ متوسط النتائج، فكانت كل عينة تُحتسب بالتساوي.

وفي موهنجو دارو يوافق الجدول 113 من 120 ثقلا اختارها، وفي هارابا 34 من 39. وبجمعهما تجري نسب المجموعات 1 و2 و4 و8 و16 و32 و64، ثم تقفز إلى 160 و200 و320 و640 و1,600. وثمة مجموعة إضافية واحدة، عضواها يزنان ثلث المجموعة عند النسبة 8. ولاحظ هيمي أن النظام لا يُظهر أي أثر للعد الستيني (أساس 60) الذي استُعمل في بلاد الرافدين: فكل نسبة ثنائية أو عشرية، عدا ذلك الثلث الوحيد.

وفي أعلى جدول هيمي تقع أثقل مجموعة عند نحو 1,375 غرام، أي 1.37 كيلوغرام. وفي أسفله الوحدة، وهي كتلة تزن أقل من غرام.

وكان هيمي صريحا في شأن التشتت. فقد يختلف ثقلان من الوزن الاسمي نفسه بما يصل إلى 10 بالمئة، كما كتب، وإن كان متوسط الانحراف داخل المجموعة لا يتجاوز إلا نادرا 2 بالمئة. وقدّر الفقد بالتفتت أو البلى بأنه نادرا ما يزيد على 3 أجزاء من 1,000، وهو صغير إلى جانب ذلك التشتت.

لماذا تذكر المصادر وحدات مختلفة

يجد القارئ الذي يبحث في هذا أرقاما تختلف بعامل 16 أو 2، والسبب هو أي درجة يسميها كل مؤلف الأساس.

ففي جدول هيمي الدرجة السادسة عشرة، المجموعة F، قيمتها المحسوبة 13.71 غرام. والرقم نحو 13.6 غرام الذي تورده حسابات كثيرة يخص تلك الدرجة، لا الوحدة. ويعطي ملخص شاندراكانت دوشي لعام 2019 لتقرير حفريات دولافيرا 13.625 غرام للنظام الهارابي المعياري، وهي الدرجة نفسها.

وقد جعل تحليل ماكاي اللاحق، كما يورده بيبي، الوزن الأساسي 1.714 غرام. وهذا يطابق درجة هيمي الثانية، المجموعة B، التي قيمتها المحسوبة 1.71 غرام.

ويصف مدخل MacTutor عن الرياضيات الهندية الأثقال الهارابية بأنها سلسلتان عشريتان، تُضرب كل قيمة فيهما وتُقسم على اثنين، مع سلسلة رئيسة عند 0.05 و0.1 و0.2 و0.5 و1 و2 و5 و10 و20 و50 و100 و200 و500 ضعف أساس. ولا يقول المدخل من أين جاء هذا السلّم، وهو يختلف عن جدول هيمي لعام 1931. وما تشترك فيه المصادر هو فكرة درجات ثابتة تربط بينها المضاعفة، وفي الأعلى العشرات. وتختلف في السلّم الدقيق.

من موهنجو دارو إلى دولافيرا

دولافيرا، المدينة الهارابية في ران كوتش، التي سجلتها اليونسكو في قائمة التراث العالمي يوم 27 يوليو 2021، تقع بعيدا عن موقعي هيمي كليهما. ويؤرخ بيان مكتب معلومات الصحافة عن التسجيل المدينة بالألفية الثالثة إلى منتصف الثانية قبل الميلاد. وعن قصة أعمال المياه فيها، انظر مقالنا عن دولافيرا.

ويقول منشور دوشي، الذي يلخص تقرير حفريات دولافيرا لـر. س. بيشت من هيئة المسح الأثري الهندية، إن التقرير يسرد 996 عينة أثقال في 20 شكلا و44 مادة. والمكعبات المستطيلة أكثر الأشكال شيوعا بـ387، تليها 124 شبه كروية. وحدد بيشت ثلاثة أنظمة للأثقال في الموقع، أحدها النظام الهارابي المعياري بدرجة الـ13.625 غراما. ويرسم دوشي الأثقال المتوافقة معه ويجد أن الصوان يعطي أوضح نمط للسلّم.

ويسجل دوشي أيضا حالة لا تتوافق. فأثقل ثقل في دولافيرا، قطعة من الحجر الجيري تزن 35,700 غرام، يبعد نحو 31 بالمئة عن أقرب قيمة اسمية. والمنشور ملخص ثانوي، وجداول التقرير نفسه هي مكان التحقق من هذه الأعداد.

وبعيدا عن المدن نفسها، ذهب بيبي في 1970 إلى أن سبعة أثقال من دلمون المبكرة، في البحرين، تتفق شكلا ووزنا مع أثقال المدن الهارابية. وأضاف أن سبعة عدد قليل جدا لا يحمل وزنا كبيرا بوصفه برهانا.

وللمقياس، تقول ورقة في بلوس وان عام 2010 إن الحضارة غطت نحو مليون كيلومتر مربع بين 2600 و1900 ق.م. ويصف سينها وياداف وفاهيا، في ورقة على أرخايف عام 2011، قدرا مدهشا من التجانس في وحدات القياس عبر المراكز المتباعدة. وعن الميناء في غوجارات الذي ينتمي إلى الثقافة نفسها، انظر مقالنا عن لوثال.

المساطر: بوصة السند ومقياس العاج

يورد MacTutor مقياس طول عشريا بوحدة 1.32 بوصة (3.35 سنتيمتر)، يسميه بوصة السند، وقضيبا من البرونز مقسما بوحدات 0.367 بوصة. ويضيف أن قياسات الأطلال المنقَّب عنها تبين أن هذه الأطوال استُعملت بدقة في البناء. ويصف مؤلفوه دقة العلامات بأنها مدهشة.

ومن المكتشفات المعروفة مقياس العاج من لوثال، الذي نقّب فيه س. ر. راو. ويصفه سينها وياداف وفاهيا بأنه 27 خطا متباعدا بانتظام على 46 مليمترا، تدل على وحدة نحو 1.70 مليمتر. ويعطي مقال سوبهاش كاك عن الفضاء والزمن في الهند القديمة المعطيات نفسها، 27 تدريجة في 46 مليمترا، بأنها 1.76 مليمتر لكل منها. والرقمان يختلفان بسبب طريقة عد الخطوط: فـ27 خطا تحصر 26 فجوة، و46 مقسوما على 26 نحو 1.77 مليمتر. ومن يقتبس وحدة لوثال عليه أن يقول أي عد استعمل.

ويلخص كاك أيضا تحليل ميشيل دانينو لأبعاد دولافيرا، الذي يقترح وحدة طول 190.4 سنتيمتر. ويربطها دانينو بمقياس ذُكر في «الأرثاشاسترا» اللاحقة، ويرسم كاك من هناك استمرارية. وهذا اقتراح المؤلفين لا قراءة منقب لشيء مادي، وينبغي وزنه على هذا الأساس.

مدى إحكام المعيار، ومن فرضه

لا تحسم المكعبات مدى إحكام النظام. فأرقام هيمي نفسها تُظهر خطأ يصل إلى 10 بالمئة بين العينات ونحو 2 بالمئة في المتوسط داخل المجموعة، وهذا محكم للحجر المصقول باليد لكنه ليس تفاوتا حديثا.

وسؤال الضبط محل جدل. فيبدأ فصل كينوير في علم آثار القياس من الرأي الأقدم بأن النسب الموحدة للطوب المحروق والأحجام المتشابهة للأثقال عبر وادي السند تعكس توحيدا فرضه حكام المدن. ويعالج الفصل ذلك بوصفه فرضية للاختبار، مستعملا قياسات مفصلة من هارابا لسؤال: ما مدى توحيد أنظمة السند وكم اختلفت من إقليم إلى آخر.

وقدم ماكاي قراءة في المجلد نفسه لعام 1931. فرأى أن الصنع المتقن والحجر الصلب يوحيان بأن السلطات كانت تراقب التصنيع بعض المراقبة، وأضاف أن الأثقال المزورة ربما كانت جريمة يعاقب عليها. وقدمها احتمالا، ولا يسجل أي نص من الحضارة قاعدة كهذه. فالكتابة لم تُفك رموزها.

ماذا كانت المكعبات تزن

استشهد هيمي بفرضية لريدجواي بأن الوزن اقتصر أولا على الأشياء الأثمن التي تُقايض بكميات صغيرة. وكان هذا يدفع إلى توقع أن الأثقال الأصغر أدق، كما كتب، لكن جداوله تُظهر اتساقا بالنسبة المئوية نفسها تقريبا على امتداد السلّم كله.

ورأى ماكاي أن أصغر الكتل استعملها الصاغة على الأرجح لوزن المعادن الثمينة. وأضاف أنه لم تُعثر على موازين في موهنجو دارو، وأنها لو كانت من الخشب، كما بدا مرجحا، لهلكت منذ زمن بعيد.