৫০০ মাইল দূরের মহেঞ্জোদারো ও হরপ্পা থেকে পাওয়া হরপ্পা সভ্যতার ১৪৭টি পাথরের ওজন মেলে প্রায় ০.৮৬ গ্রামের এক এককে গড়া একটিই ধারায়

১৯৩১ সালে প্রকাশিত মহেঞ্জোদারো খননের সরকারি বিবরণে লাহোর সরকারি কলেজের প্রাক্তন অধ্যক্ষ এ. এস. হেমি মহেঞ্জোদারো ও হরপ্পায় পাওয়া ছোট পাথরের চাঁইগুলো ওজন করার ফল জানিয়েছিলেন। নির্ভরযোগ্য ওজন দেওয়ার মতো ভালো অবস্থার ১৫৯টি চাঁইয়ের মধ্যে ১৪৭টি পড়েছিল প্রায় ০.৮৫৭ গ্রামের একটি একক ধরে গড়া একটি ধাপের ধারায়। একক এসেছিল মহেঞ্জোদারো থেকে ০.৮৫৬ গ্রাম আর হরপ্পা থেকে ০.৮৬০ গ্রাম, এবং হেমি লিখেছিলেন প্রায় ৫০০ মাইল (৮০০ কিমি) দূরের দুই নগরের মধ্যে স্থানীয় কোনো ফারাক ছিল না।

পরের গবেষণা একই ধারণা পরীক্ষা করেছে বড় নমুনায় ও আরও স্থানে, তার মধ্যে গুজরাতের ধোলাভিরা, এবং কিছু খুঁটিনাটি বদলেছে। সূত্রগুলো প্রতিটি সংখ্যায় একমত নয়, আর এই লেখা দেখিয়ে দেয় কোন সংখ্যা কার কাছ থেকে।

ডোরাকাটা পাথরের ছোট চাঁই, কোনোটিতে চিহ্ন নেই

হেমির অধ্যায় বস্তুগুলোকে বর্ণনা করেছে ছোট আয়তাকার চাঁই বলে, বেশির ভাগ তামাটে বা হালকা ধূসর ডোরাকাটা চার্টের (একটি শক্ত, মিহি-দানার পাথর) আর কয়েকটি নাইসের মতো অন্য শক্ত পাথরের। বেশির ভাগ ঘনক আর কয়েকটি নলাকার। সেগুলো ভালো করে সমাপ্ত ও পালিশ করা, আর কোনোটিতে এমন লেখা বা চিহ্ন নেই যা তার মান বলে।

আর্নেস্ট ম্যাকে, যিনি খননকারী এবং খণ্ডটির গৃহস্থালির জিনিস নিয়ে অধ্যায় লিখেছিলেন, বলেন ঘনকাকৃতি ধরনটিই ছিল সবচেয়ে বেশি। ঘনকগুলো প্রথমে মোটামুটি ছেঁটে আকার দেওয়া হত, তারপর ঘষা, তারপর পালিশ, আর মহেঞ্জোদারো থেকে একটি অসমাপ্ত ঘনক টিকে আছে। সবচেয়ে ছোট ঘনকটির মাপ ০.৩ বাই ০.৩ বাই ০.২৫ ইঞ্চি, প্রায় ৮ মিমি জুড়ে।

ম্যাকে লক্ষ করেছিলেন ওজনগুলো মিলেছে বড় বাড়ির পাশাপাশি ছোট বাড়িতেও, আর কোনো একটিমাত্র জায়গায় নয় যা কারখানা হতে পারে। তিনি সংখ্যাটিকে লক্ষণীয় মনে করেছিলেন, লিখেছিলেন ভারতের বাইরের কোনো প্রাচীন স্থান এত পেয়েছে বলে তাঁর মনে হয় না। তিনি এও লক্ষ করেছিলেন যে ঘনকগুলো ব্যাবিলনিয়ায় ব্যবহৃত আকারের মতো মোটেই নয়।

ডেনিশ জার্নাল কুমলে ১৯৭০ সালে টি. জি. বিবি ম্যাকের পরবর্তী বিশ্লেষণ উদ্ধৃত করেছেন, মহেঞ্জোদারোর ২৯৭টি আর হরপ্পার ৩৪টি ওজনের, এবং বাহরাইনকে তুলনা করেছেন সিন্ধুর ৩৩১টি ওজনের একটি নমুনার সঙ্গে। সেই নমুনায় ২৬২টি ঘনক, ১৪টি গোলাকার আর ৮টি স্টিয়াটাইটের (একটি নরম পাথর)।

এক গাদা ধূসর ঘনক থেকে একটি একক পাওয়া

হেমির পদ্ধতি ছিল সরল। তিনি ধরে নিয়েছিলেন কোনো একটি ওজন অন্যগুলোর চেয়ে বেশি নির্ভুল নয় এবং ভুলের সম্ভাবনা সবার জন্য সমান। তারপর তিনি চাঁইগুলোকে ভাগ করেন এমন গোষ্ঠীতে যাদের ভর সরল অনুপাতে, ছোটতম গোষ্ঠীকে মান দেন এক, প্রতিটি গোষ্ঠীর গড়কে তার অনুপাত দিয়ে ভাগ করেন, আর ফলগুলোর গড় নেন, যাতে প্রতিটি নমুনা সমান গণ্য হয়।

মহেঞ্জোদারোয় তাঁর বাছা ১২০টি ওজনের ১১৩টি সারণিতে মেলে, আর হরপ্পায় ৩৯টির ৩৪টি। একত্র করলে গোষ্ঠীগুলোর অনুপাত চলে ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২ ও ৬৪, তারপর লাফিয়ে ১৬০, ২০০, ৩২০, ৬৪০ ও ১,৬০০-তে। একটি বাড়তি গোষ্ঠী আছে, যার দুই সদস্য ৮ অনুপাতের গোষ্ঠীর ওজনের এক-তৃতীয়াংশ। হেমি মন্তব্য করেছিলেন, ব্যবস্থাটিতে মেসোপটেমিয়ায় ব্যবহৃত ষাটভিত্তিক (ভিত্তি ৬০) গণনার চিহ্ন নেই: ওই একটি এক-তৃতীয়াংশ বাদে প্রতিটি অনুপাত দ্বিমিক বা দশমিক।

হেমির সারণির সবচেয়ে ওপরে, সবচেয়ে ভারী গোষ্ঠী প্রায় ১,৩৭৫ গ্রাম, বা ১.৩৭ কিলোগ্রাম। একেবারে নিচে, একক একটি চাঁই যার ওজন এক গ্রামের কম।

হেমি বিক্ষিপ্ততা নিয়ে খোলাখুলি ছিলেন। একই নামমাত্র ওজনের নমুনা ১০ শতাংশ পর্যন্ত আলাদা হতে পারত, তিনি লিখেছিলেন, যদিও একটি গোষ্ঠীর ভেতরে গড় বিচ্যুতি দুই শতাংশ কমই ছাড়াত। ছিলে যাওয়া বা ক্ষয়ে ক্ষতি তিনি ধরেছিলেন হাজারে ৩ ভাগের বেশি কদাচিৎ, ওই বিক্ষিপ্ততার পাশে যা ছোট।

সূত্রগুলো কেন আলাদা একক বলে

যাঁরা এটি খুঁজে দেখেন তাঁরা এমন সংখ্যা পান যা ১৬ বা ২ গুণ আলাদা, আর কারণ হল প্রত্যেক লেখক কোন ধাপটিকে ভিত্তি বলেন।

হেমির সারণিতে ১৬তম ধাপ, এফ গোষ্ঠী, গণনা করা মান ১৩.৭১ গ্রাম। বহু বিবরণে উদ্ধৃত প্রায় ১৩.৬ গ্রামের সংখ্যাটি ওই ধাপের, এককের নয়। ধোলাভিরা খনন প্রতিবেদনের চন্দ্রকান্ত দোশির ২০১৯ সালের সারাংশ প্রামাণ্য হরপ্পা ব্যবস্থার জন্য দিয়েছে ১৩.৬২৫ গ্রাম, যা একই ধাপ।

ম্যাকের পরের বিশ্লেষণ, বিবি যেভাবে জানান, মূল ওজন ধরেছিল ১.৭১৪ গ্রাম। তা হেমির দ্বিতীয় ধাপ, বি গোষ্ঠীর সঙ্গে মেলে, যার গণনা করা মান ১.৭১ গ্রাম।

ম্যাকটিউটরের ভারতীয় গণিতের সংক্ষিপ্ত বিবরণ হরপ্পার ওজনকে বর্ণনা করেছে দশমিকভিত্তিক দুটি ধারা বলে, যেখানে প্রতিটি মান দুই দিয়ে গুণ ও ভাগ হয়, আর একটি প্রধান ধারা একটি ভিত্তির ০.০৫, ০.১, ০.২, ০.৫, ১, ২, ৫, ১০, ২০, ৫০, ১০০, ২০০ ও ৫০০ গুণে। বিবরণটি বলে না সিঁড়িটি কোথা থেকে এসেছে, আর তা হেমির ১৯৩১ সালের সারণি থেকে আলাদা। সূত্রগুলো যেখানে একমত তা হল স্থির ধাপের ধারণা, যা দ্বিগুণ হওয়ার সম্পর্কে এবং আরও ওপরে দশগুণের সম্পর্কে যুক্ত। সঠিক সিঁড়ি নিয়ে তাদের মতভেদ।

মহেঞ্জোদারো থেকে ধোলাভিরা

ধোলাভিরা, কচ্ছের রণে হরপ্পা নগর যা ইউনেস্কো ২০২১ সালের ২৭ জুলাই তার বিশ্ব ঐতিহ্য তালিকায় লিপিবদ্ধ করেছে, হেমির দুই স্থান থেকেই বহু দূরে। তালিকাভুক্তি নিয়ে প্রেস ইনফরমেশন ব্যুরোর বিজ্ঞপ্তি নগরটির কাল ধরেছে খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় থেকে দ্বিতীয় সহস্রাব্দের মাঝামাঝি। এর জলব্যবস্থার গল্পের জন্য দেখুন ধোলাভিরা নিয়ে আমাদের লেখা।

দোশির ব্লগ পোস্ট, যা ভারতীয় পুরাতত্ত্ব সর্বেক্ষণের আর. এস. বিষ্টের ধোলাভিরা খনন প্রতিবেদনের সারাংশ, বলে প্রতিবেদনটি ২০টি আকার ও ৪৪টি উপাদানের ৯৯৬টি ওজনের নমুনা তালিকাভুক্ত করে। আয়তঘন সবচেয়ে বেশি ৩৮৭টি, তার পরে ১২৪টি গোলকাকৃতি। বিষ্ট স্থানটিতে তিনটি ওজন-ব্যবস্থা শনাক্ত করেছিলেন, আর তার একটি ১৩.৬২৫ গ্রাম ধাপের প্রামাণ্য হরপ্পা ব্যবস্থা। দোশি যে ওজনগুলো এতে মেলে সেগুলো আঁকেন এবং দেখেন চার্ট সবচেয়ে পরিষ্কার সিঁড়ির নকশা দেয়।

দোশি এমন একটি ক্ষেত্রও নথিভুক্ত করেছেন যা মেলে না। ধোলাভিরার সবচেয়ে ভারী ওজন, ৩৫,৭০০ গ্রামের একটি চুনাপাথরের টুকরো, নিকটতম নামমাত্র মান থেকে প্রায় ৩১ শতাংশ দূরে। পোস্টটি একটি গৌণ সারাংশ, আর এই গণনা যাচাইয়ের জায়গা প্রতিবেদনের নিজের সারণি।

নগরগুলোর বাইরে, বিবি ১৯৭০ সালে যুক্তি দিয়েছিলেন বাহরাইনের প্রাচীন দিলমুন থেকে পাওয়া সাতটি ওজন আকার ও ওজনে হরপ্পা নগরগুলোর সঙ্গে মেলে। তিনি যোগ করেন, সাতটি প্রমাণ হিসেবে বেশি ভার বহনের পক্ষে খুবই কম।

মাপের জন্য, ২০১০ সালে প্লস ওয়ান-এর একটি গবেষণাপত্র বলে সভ্যতাটি খ্রিস্টপূর্ব ২৬০০ থেকে ১৯০০ সালের মধ্যে প্রায় দশ লক্ষ বর্গকিলোমিটার জুড়ে ছিল। সিনহা, যাদব ও ভাহিয়া, ২০১১ সালের একটি আরএক্সিভ গবেষণাপত্রে, ছড়ানো কেন্দ্রগুলোর মধ্যে মাপের এককে বিস্ময়কর একরূপতার কথা বলেছেন। একই সংস্কৃতির মধ্যে পড়া গুজরাতের বন্দরটির জন্য দেখুন লোথাল নিয়ে আমাদের লেখা।

মাপকাঠি: একটি সিন্ধু ইঞ্চি আর একটি হাতির দাঁতের স্কেল

ম্যাকটিউটর জানায় ১.৩২ ইঞ্চি (৩.৩৫ সেমি) এককের একটি দশমিক দৈর্ঘ্য-স্কেল, যাকে সে বলেছে সিন্ধু ইঞ্চি, আর ০.৩৬৭ ইঞ্চি এককে দাগ কাটা একটি ব্রোঞ্জের দণ্ড। সে যোগ করে, খননে পাওয়া ধ্বংসাবশেষের মাপ দেখায় এই দৈর্ঘ্যগুলো নির্মাণে নির্ভুলভাবে ব্যবহার হত। এর লেখকেরা দাগগুলোর নির্ভুলতাকে বলেছেন বিস্ময়কর।

একটি সুপরিচিত প্রাপ্তি লোথালের হাতির দাঁতের স্কেল, যা খনন করেছিলেন এস. আর. রাও। সিনহা, যাদব ও ভাহিয়া একে বর্ণনা করেছেন ৪৬ মিমি-র ওপর সমান ব্যবধানে ২৭টি রেখা বলে, যা নির্দেশ করে প্রায় ১.৭০ মিমি-র একক। প্রাচীন ভারতের স্থান ও কাল নিয়ে সুভাষ কাকের প্রবন্ধ একই তথ্য, ৪৬ মিমি-তে ২৭টি দাগ, দিয়েছে প্রতিটি ১.৭৬ মিমি বলে। দুটি সংখ্যা আলাদা কারণ রেখা গোনার ধরনে: ২৭টি রেখা ঘিরে থাকে ২৬টি ফাঁক, আর ৪৬ ভাগ ২৬ প্রায় ১.৭৭ মিমি। লোথালের এককটি যিনিই উদ্ধৃত করবেন তাঁর বলা উচিত কোন গণনা তিনি ব্যবহার করেছেন।

কাক মিশেল দানিনোর ধোলাভিরার মাত্রা বিশ্লেষণেরও সারাংশ দিয়েছেন, যা প্রস্তাব করে ১৯০.৪ সেমি দৈর্ঘ্যের একক। দানিনো এটিকে পরের অর্থশাস্ত্রে নাম করা একটি মাপের সঙ্গে জুড়েছেন, আর কাক সেখান থেকে একটি ধারাবাহিকতা টেনেছেন। এটি লেখকদের প্রস্তাব, কোনো খননকারীর একটি বস্তু পড়া নয়, এবং সেভাবেই ওজন করা উচিত।

মান কতটা কঠোর ছিল, আর কে তা কার্যকর করত

ঘনকগুলো মীমাংসা করে না ব্যবস্থাটি কতটা কঠোরভাবে রাখা হত। হেমির নিজের সংখ্যা দেখায় নমুনাগুলোর মধ্যে ১০ শতাংশ পর্যন্ত ত্রুটি আর একটি গোষ্ঠীর ভেতরে গড়ে প্রায় ২ শতাংশ, যা হাতে ঘষা পাথরের পক্ষে কঠোর কিন্তু আধুনিক সহনসীমা নয়।

নিয়ন্ত্রণের প্রশ্ন নিয়ে তর্ক আছে। কেনোয়ারের দ্য আর্কিওলজি অফ মেজারমেন্ট-এর অধ্যায়টি শুরু হয়েছে পুরনো মত থেকে যে সিন্ধু উপত্যকা জুড়ে পোড়া ইটের অভিন্ন অনুপাত আর ওজনের একই রকম আকার নগর-শাসকদের চাপানো মানীকরণ প্রতিফলিত করে। অধ্যায়টি এটিকে ধরে পরীক্ষা করার একটি প্রতিজ্ঞা হিসেবে, হরপ্পা থেকে বিস্তারিত মাপ ব্যবহার করে জানতে চায় সিন্ধু ব্যবস্থাগুলো কতটা মানসম্মত ছিল আর অঞ্চলভেদে কতটা আলাদা।

একই ১৯৩১ সালের খণ্ডে ম্যাকে একটি পাঠ দিয়েছিলেন। তিনি ভেবেছিলেন যত্ন করে বানানো আর শক্ত পাথর ইঙ্গিত করে যে কর্তৃপক্ষ নির্মাণের ওপর কিছু নজর রাখত, এবং যোগ করেছিলেন যে জাল ওজন দণ্ডনীয় অপরাধ হতে পারত। তিনি এটি দিয়েছিলেন সম্ভাবনা হিসেবে, আর সভ্যতাটির কোনো লেখা এমন নিয়ম নথিভুক্ত করে না। লিপিটির পাঠোদ্ধার হয়নি।

ঘনকগুলো কী মাপত

হেমি রিজওয়ের একটি অনুমান উদ্ধৃত করেছিলেন যে ওজন করা প্রথমে সীমাবদ্ধ ছিল ছোট পরিমাণে বিনিময় হওয়া বেশি মূল্যবান জিনিসে। তাতে আশা করা যায় ছোট ওজনগুলো বেশি নির্ভুল হবে, তিনি লিখেছিলেন, তবু তাঁর সারণিগুলো সারা স্কেল জুড়ে মোটামুটি একই শতাংশ সংগতি দেখায়।

ম্যাকে ভেবেছিলেন সবচেয়ে ছোট চাঁইগুলো সম্ভবত গয়নাকারেরা মূল্যবান ধাতুর জন্য ব্যবহার করত। তিনি যোগ করেন মহেঞ্জোদারোয় কোনো দাঁড়িপাল্লা পাওয়া যায়নি, আর কাঠের হলে, যা সম্ভব মনে হয়, বহু আগেই নষ্ট হয়ে গেছে।