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मोहनजोदड़ो पर 1931 की आधिकारिक रिपोर्ट में ए. एस. हेम्मी ने मोहनजोदड़ो और हड़प्पा में मिले छोटे चमकाए हुए खंडों को तौला और पाया कि 159 अच्छे नमूनों में से 147 कदमों की एक ही श्रृंखला में आते हैं। इकाई मोहनजोदड़ो में 0.856 ग्राम और हड़प्पा में 0.860 ग्राम निकली। धोलावीरा, लोथल और बहरीन पर बाद के काम ने तस्वीर बढ़ाई है और ब्योरों पर बहस की है।
1931 में प्रकाशित मोहनजोदड़ो की खुदाइयों के आधिकारिक विवरण में लाहौर के गवर्नमेंट कॉलेज के पूर्व प्राचार्य ए. एस. हेम्मी ने मोहनजोदड़ो और हड़प्पा में मिले छोटे पत्थर के खंडों को तौलने के नतीजे बताए। भरोसेमंद वज़न देने लायक अच्छी हालत वाले 159 खंडों में से 147 लगभग 0.857 ग्राम की एक इकाई पर बनी कदमों की एक ही श्रृंखला में आए। इकाई मोहनजोदड़ो से 0.856 ग्राम और हड़प्पा से 0.860 ग्राम निकली, और हेम्मी ने लिखा कि लगभग 500 मील (800 किमी) दूर दो नगरों के बीच कोई स्थानीय अंतर नहीं था।
बाद के अध्ययनों ने इसी विचार को बड़े नमूनों और अधिक स्थलों पर परखा है, जिनमें गुजरात का धोलावीरा भी है, और कुछ ब्योरे बदले हैं। स्रोत हर संख्या पर एकमत नहीं हैं, और यह लेख बताता है कि कौन-सा आँकड़ा किससे आता है।
धारीदार पत्थर के छोटे खंड, किसी पर निशान नहीं
हेम्मी का अध्याय इन वस्तुओं को छोटे आयताकार खंड बताता है, अधिकतर भूरे-पीले या हल्के धूसर धारीदार चर्ट (एक कठोर, महीन दाने का पत्थर) के, और कुछ नाइस जैसी अन्य कठोर चट्टानों के। अधिकांश घन हैं और कुछ बेलन। वे अच्छी तरह तराशे और चमकाए गए हैं, और किसी पर कोई अभिलेख या निशान नहीं है जो मूल्य बताए।
अर्नेस्ट मैके, वह खुदाईकर्ता जिसने ग्रंथ का घरेलू वस्तुओं वाला अध्याय लिखा, कहते हैं कि घन के आकार का प्रकार सबसे आम था। घनों को पहले मोटे तौर पर गढ़ा जाता, फिर घिसा जाता, फिर चमकाया जाता, और मोहनजोदड़ो का एक अधूरा घन बचा है। सबसे छोटा घन 0.3 गुणा 0.3 गुणा 0.25 इंच का है, यानी लगभग 8 मिमी चौड़ा।
मैके ने दर्ज किया कि बाट बड़े घरों में भी मिले और छोटे घरों में भी, और किसी एक जगह नहीं जो कार्यशाला हो सकती थी। उन्हें संख्या उल्लेखनीय लगी, और उन्होंने लिखा कि उन्हें नहीं लगता कि भारत के बाहर किसी प्राचीन स्थल ने इतने दिए हैं। उन्होंने यह भी दर्ज किया कि घन बेबीलोनिया में प्रयुक्त आकारों से बिलकुल अलग थे।
टी. जी. बिब्बी, 1970 में डेनिश पत्रिका कुमल में लिखते हुए, मैके के बाद के विश्लेषण का हवाला देते हैं, जिसमें मोहनजोदड़ो के 297 और हड़प्पा के 34 बाट हैं, और बहरीन की तुलना सिंधु के 331 बाटों के एक नमूने से करते हैं। उस नमूने में 262 घनाकार थे, 14 गोलाकार और 8 सेलखड़ी (एक मुलायम पत्थर) के।
भूरे घनों का ढेर कैसे इकाई बता गया
हेम्मी की विधि सीधी थी। उन्होंने माना कि कोई भी एक बाट बाकी से अधिक सटीक नहीं है और त्रुटि की संभावना सबके लिए समान है। फिर उन्होंने खंडों को ऐसे समूहों में छाँटा जिनके द्रव्यमान सरल अनुपातों में थे, सबसे छोटे समूह को मान एक दिया, हर समूह के माध्य को उसके अनुपात से भाग दिया, और परिणामों का औसत लिया, ताकि हर नमूना बराबर गिना जाए।
मोहनजोदड़ो में उनके चुने 120 बाटों में से 113 तालिका में बैठे, और हड़प्पा में 39 में से 34। मिलाकर, समूहों के अनुपात 1, 2, 4, 8, 16, 32 और 64 चलते हैं, फिर छलाँग लगाकर 160, 200, 320, 640 और 1,600 पर पहुँचते हैं। एक अतिरिक्त समूह है, जिसके दो सदस्य अनुपात 8 वाले समूह के तिहाई वज़न के हैं। हेम्मी ने टिप्पणी की कि प्रणाली में मेसोपोटामिया में प्रयुक्त षष्टिक (आधार 60) गिनती का कोई निशान नहीं है: उस एक तिहाई को छोड़कर हर अनुपात द्विआधारी या दशमलव है।
हेम्मी की तालिका के शीर्ष पर सबसे भारी समूह लगभग 1,375 ग्राम, यानी 1.37 किलोग्राम, पर है। नीचे इकाई एक ग्राम से कम वज़न का खंड है।
हेम्मी बिखराव के बारे में खुले थे। समान नाममात्र वज़न के नमूने 10 प्रतिशत तक अलग हो सकते थे, उन्होंने लिखा, हालाँकि समूह के भीतर औसत विचलन शायद ही कभी 2 प्रतिशत से ऊपर गया। उन्होंने घिसने या चिप्पी उखड़ने से होने वाले नुकसान को शायद ही कभी 1,000 में 3 भाग से ज़्यादा माना, जो उस बिखराव के सामने छोटा है।
स्रोत अलग-अलग इकाइयाँ क्यों बताते हैं
जो पाठक इसे खोजते हैं उन्हें ऐसे आँकड़े मिलते हैं जो 16 या 2 के गुणक से अलग होते हैं, और कारण यह है कि हर लेखक किस कदम को आधार कहता है।
हेम्मी की तालिका में 16वाँ कदम, समूह F, गणना किए गए मान 13.71 ग्राम पर है। बहुत से विवरणों में उद्धृत लगभग 13.6 ग्राम का आँकड़ा इसी कदम का है, इकाई का नहीं। चंद्रकांत दोशी का 2019 का धोलावीरा खुदाई रिपोर्ट का सार मानक हड़प्पाई प्रणाली के लिए 13.625 ग्राम देता है, जो वही कदम है।
मैके का बाद का विश्लेषण, जैसा बिब्बी बताते हैं, मूल बाट 1.714 ग्राम रखता है। यह हेम्मी के दूसरे कदम, समूह B, से मेल खाता है, जिसका गणना किया मान 1.71 ग्राम है।
मैकट्यूटर का भारतीय गणित का सिंहावलोकन हड़प्पाई बाटों को दो दशमलव-आधारित श्रृंखलाओं के रूप में बताता है, जिनमें हर मान को दो से गुणा और भाग किया जाता है, और मुख्य श्रृंखला आधार के 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 और 500 गुना पर है। सिंहावलोकन यह नहीं बताता कि वह सीढ़ी कहाँ से आती है, और वह हेम्मी की 1931 की तालिका से भिन्न है। स्रोतों में साझा बात यह विचार है कि कदम तय थे, जो दुगुना करने से और ऊपर दहाइयों से जुड़े थे। वे सटीक सीढ़ी पर असहमत हैं।
मोहनजोदड़ो से धोलावीरा तक
धोलावीरा, कच्छ के रण में हड़प्पाई नगर जिसे यूनेस्को ने 27 जुलाई 2021 को अपनी विश्व धरोहर सूची में अंकित किया, हेम्मी के दोनों स्थलों से बहुत दूर है। सूचीकरण पर प्रेस सूचना ब्यूरो की विज्ञप्ति नगर को ईसा पूर्व तीसरी से दूसरी सहस्राब्दी के मध्य का बताती है। इसके जल-कार्यों की कहानी के लिए धोलावीरा पर हमारा लेख देखें।
दोशी की ब्लॉग पोस्ट, जो भारतीय पुरातत्व सर्वेक्षण के आर. एस. बिष्ट की धोलावीरा खुदाई रिपोर्ट का सार है, कहती है कि रिपोर्ट 20 आकारों और 44 सामग्रियों के 996 बाट-नमूने सूचीबद्ध करती है। घनाभ सबसे आम आकार हैं, 387, उसके बाद 124 गोलाभ। बिष्ट ने स्थल पर तीन बाट-प्रणालियाँ पहचानीं, और उनमें एक 13.625 ग्राम कदम वाली मानक हड़प्पाई प्रणाली है। दोशी इसमें बैठने वाले बाटों का आलेख बनाते हैं और पाते हैं कि चर्ट सबसे साफ़ सीढ़ीदार पैटर्न देता है।
दोशी एक ऐसा मामला भी दर्ज करते हैं जो नहीं बैठता। धोलावीरा का सबसे भारी बाट, 35,700 ग्राम का चूना-पत्थर का टुकड़ा, निकटतम नाममात्र मान से लगभग 31 प्रतिशत दूर बैठता है। पोस्ट एक द्वितीयक सार है, और इन गिनतियों को जाँचने की जगह रिपोर्ट की अपनी तालिकाएँ हैं।
नगरों से परे, बिब्बी ने 1970 में तर्क दिया कि बहरीन के प्रारंभिक दिलमुन के सात बाट आकार और वज़न में हड़प्पाई नगरों के बाटों से मेल खाते हैं। उन्होंने जोड़ा कि प्रमाण के रूप में बहुत वज़न उठाने के लिए सात बहुत कम हैं।
पैमाने के लिए, 2010 में पीएलओएस वन का एक शोधपत्र कहता है कि सभ्यता 2600 और 1900 ईसा पूर्व के बीच लगभग दस लाख वर्ग किलोमीटर में फैली थी। सिन्हा, यादव और वाहिया, 2011 के एक आर्काइव शोधपत्र में, व्यापक रूप से बिखरे केंद्रों में माप की इकाइयों में एकरूपता की आश्चर्यजनक मात्रा का वर्णन करते हैं। उसी संस्कृति के भीतर के गुजरात के बंदरगाह के लिए लोथल पर हमारा लेख देखें।
पैमाने: सिंधु इंच और हाथीदाँत की पट्टी
मैकट्यूटर 1.32 इंच (3.35 सेमी) की इकाई वाला दशमलव लंबाई पैमाना बताता है, जिसे वह सिंधु इंच कहता है, और 0.367 इंच की इकाइयों में चिह्नित एक काँसे की छड़। वह जोड़ता है कि खुदाई में मिले खंडहरों की माप दिखाती है कि निर्माण में इन लंबाइयों का सटीकता से उपयोग हुआ। उसके लेखक निशानों की सटीकता को आश्चर्यजनक कहते हैं।
एक प्रसिद्ध खोज लोथल की हाथीदाँत की पट्टी है, जिसकी खुदाई एस. आर. राव ने की। सिन्हा, यादव और वाहिया इसे 46 मिमी में 27 समान दूरी की रेखाओं वाली बताते हैं, जो लगभग 1.70 मिमी की इकाई दर्शाती है। सुभाष काक का प्राचीन भारतीय स्थान और समय पर निबंध वही आँकड़ा, 46 मिमी में 27 अंकन, हर एक 1.76 मिमी देता है। दोनों आँकड़े इसलिए अलग हैं कि रेखाओं की गिनती कैसे हुई: 27 रेखाएँ 26 अंतराल घेरती हैं, और 46 भाग 26 लगभग 1.77 मिमी है। लोथल की इकाई उद्धृत करने वाले को बताना चाहिए कि उसने कौन-सी गिनती इस्तेमाल की।
काक मिशेल डैनिनो के धोलावीरा के आयामों के विश्लेषण का भी सार देते हैं, जो 190.4 सेमी की लंबाई-इकाई प्रस्तावित करता है। डैनिनो इसे बाद के अर्थशास्त्र में नामित एक माप से जोड़ते हैं, और काक वहाँ से निरंतरता खींचते हैं। यह लेखकों का प्रस्ताव है, किसी खुदाईकर्ता की किसी वस्तु की पढ़त नहीं, और इसे उसी रूप में तौला जाना चाहिए।
मानक कितना कसा था, और कौन लागू करता था
घन यह तय नहीं करते कि प्रणाली कितनी कसकर लागू थी। हेम्मी के अपने आँकड़े नमूनों के बीच 10 प्रतिशत तक की त्रुटि और समूह के भीतर औसतन लगभग 2 प्रतिशत दिखाते हैं, जो हाथ से घिसे पत्थर के लिए कसा हुआ है पर आधुनिक सहनसीमा नहीं।
नियंत्रण का प्रश्न बहस का विषय है। केनोयर का द आर्कियोलॉजी ऑफ़ मेज़रमेंट में अध्याय उस पुराने मत से शुरू होता है कि पकी ईंटों के एकसमान अनुपात और सिंधु घाटी भर में बाटों के समान आकार नगर-शासकों द्वारा थोपे गए मानकीकरण को दर्शाते हैं। अध्याय इसे परखने की एक पूर्वधारणा मानता है, और हड़प्पा से विस्तृत मापों का उपयोग करके पूछता है कि सिंधु प्रणालियाँ कितनी मानकीकृत थीं और क्षेत्र के अनुसार कितनी भिन्न होती थीं।
मैके ने उसी 1931 के ग्रंथ में एक पढ़त दी। उन्हें लगा कि सावधानी से की गई बनावट और कठोर पत्थर सुझाते हैं कि अधिकारी निर्माण पर कुछ नज़र रखते थे, और उन्होंने जोड़ा कि झूठे बाट रखना दंडनीय अपराध रहा हो सकता है। उन्होंने इसे एक संभावना के रूप में दिया, और सभ्यता का कोई पाठ ऐसे नियम को दर्ज नहीं करता। लिपि अपठित है।
घन क्या तौलते थे
हेम्मी ने रिजवे की एक परिकल्पना का हवाला दिया कि तौल पहले केवल उन अधिक कीमती चीज़ों तक सीमित थी जिनका छोटी मात्रा में विनिमय होता था। इससे अपेक्षा होगी कि छोटे बाट अधिक सटीक हों, उन्होंने लिखा, फिर भी उनकी तालिकाएँ पूरे पैमाने पर लगभग समान प्रतिशत संगति दिखाती हैं।
मैके को लगा कि सबसे छोटे खंड संभवतः जौहरी कीमती धातुओं के लिए इस्तेमाल करते थे। उन्होंने जोड़ा कि मोहनजोदड़ो में कोई तराजू नहीं मिली, और अगर वे लकड़ी की बनी थीं, जैसा संभव लगता था, तो वे बहुत पहले नष्ट हो चुकी होंगी।
स्रोत और आगे पढ़ने के लिए
- John Marshall (ed.), Mohenjo-daro and the Indus Civilization, vol. 2 (London: Arthur Probsthain, 1931), including E. Mackay, chapter XXIV, and A. S. Hemmy, chapter XXIX, System of Weights at Mohenjo-daro (Internet Archive scan)
- T. G. Bibby, Efter Dilmun norm (After the Dilmun standard), Kuml 1970
- J. J. O'Connor and E. F. Robertson, An overview of Indian mathematics, MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews
- J. Mark Kenoyer, Measuring the Harappan world: insights into the Indus order and cosmology, in I. Morley and C. Renfrew (eds), The Archaeology of Measurement (Cambridge University Press, 2010), abstract
- S. Sinha, N. Yadav and M. N. Vahia, In Square Circle: Geometric Knowledge of the Indus Civilization, arXiv:1112.6232 (2011)
- N. Yadav, H. Joglekar, R. P. N. Rao, M. N. Vahia, R. Adhikari and I. Mahadevan, Statistical Analysis of the Indus Script Using n-Grams, PLoS ONE (19 March 2010)
- Chandrakant Doshi, Dholavira Weights, Jignashi blog (30 May 2019), summarising the Archaeological Survey of India's Dholavira excavation report
- Subhash Kak, Time, Space and Structure in Ancient India, arXiv:0903.3252
- World History Encyclopedia: Indus Valley Civilization
- Press Information Bureau, Government of India: Dholavira, the Harappan City in the Rann of Kutch, Gujarat inscribed on UNESCO's World Heritage List (27 July 2021)
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