सुमारे ५०० मैल अंतरावरील मोहेंजोदडो आणि हडप्पा येथील १४७ हडप्पाकालीन दगडी वजने सुमारे ०.८६ ग्रॅमच्या एककावर उभ्या असलेल्या एकाच मालिकेत बसतात

१९३१ मध्ये प्रसिद्ध झालेल्या मोहेंजोदडो उत्खननाच्या अधिकृत वृत्तांतात, लाहोरच्या गव्हर्नमेंट कॉलेजचे माजी प्राचार्य ए. एस. हेमी यांनी मोहेंजोदडो आणि हडप्पा येथे सापडलेल्या लहान दगडी ठोकळ्यांचे वजन करण्याचे निकाल नोंदवले. विश्वासार्ह वजन देण्याइतक्या चांगल्या स्थितीतील १५९ ठोकळ्यांपैकी १४७ सुमारे ०.८५७ ग्रॅमच्या एका एककावर उभ्या असलेल्या पायऱ्यांच्या एकाच मालिकेत बसले. एकक मोहेंजोदडोपासून ०.८५६ ग्रॅम आणि हडप्पापासून ०.८६० ग्रॅम आले, आणि सुमारे ५०० मैल (८०० किमी) अंतरावरील दोन शहरांमध्ये स्थानिक फरक नव्हता, असे हेमी यांनी लिहिले.

नंतरच्या अभ्यासांनी हीच कल्पना मोठ्या नमुन्यांवर आणि अधिक स्थळांवर तपासली, त्यात गुजरातमधील धोलावीराचा समावेश आहे, आणि काही तपशील बदलले. सर्व आकड्यांवर स्रोत एकमत नाहीत, आणि कोणता आकडा कोणाचा आहे हे हा लेख मांडतो.

घासलेल्या दगडाचे लहान ठोकळे, कोणावरही खूण नाही

हेमी यांचे प्रकरण या वस्तूंचे वर्णन लहान आयताकृती ठोकळे असे करते, बहुतेक पिवळसर तपकिरी किंवा फिकट राखाडी पट्टेदार चर्ट (कठीण, बारीक कणांचा दगड) आणि काही नीससारख्या इतर कठीण खडकांचे. बहुतेक घन आहेत आणि काही दंडगोल. ते चांगले घडवलेले आणि घासून गुळगुळीत केलेले आहेत, आणि कोणावरही मूल्य सांगणारा लेख किंवा खूण नाही.

खंडातील घरगुती वस्तूंवरील प्रकरण लिहिणारे उत्खननकर्ते अर्नेस्ट मॅके सांगतात की घनाच्या आकाराचा प्रकार सर्वात जास्त आढळणारा होता. घन आधी ढोबळ फोडून आकार दिले जात, मग घासले जात, मग गुळगुळीत केले जात, आणि मोहेंजोदडोतील एक अपूर्ण घन टिकला आहे. सर्वात लहान घन ०.३ बाय ०.३ बाय ०.२५ इंच आहे, म्हणजे सुमारे ८ मिमी रुंद.

मॅके यांनी नोंदवले की वजने मोठ्या घरांप्रमाणेच लहान घरांतही आढळली, आणि कार्यशाळा असू शकेल अशा कोणत्याही एका जागी नाही. संख्या विलक्षण वाटल्याने त्यांनी लिहिले की भारताबाहेरच्या कोणत्याही प्राचीन स्थळाने इतकी वजने दिली असतील असे त्यांना वाटत नाही. घन बॅबिलोनियात वापरलेल्या आकारांपेक्षा अगदी वेगळे होते, असेही त्यांनी नमूद केले.

टी. जी. बिब्बी, १९७० मध्ये डॅनिश नियतकालिक Kuml मध्ये लिहिताना, मॅके यांच्या मोहेंजोदडोतील २९७ आणि हडप्पातील ३४ वजनांच्या नंतरच्या विश्लेषणाचा उल्लेख करतात, आणि बहारीनची तुलना ३३१ सिंधू वजनांच्या नमुन्याशी करतात. त्या नमुन्यात २६२ घनाकार, १४ गोलाकार आणि ८ स्टिएटाइटचे (मऊ दगड) होते.

राखाडी घनांच्या ढिगाने एकक कसे दिले

हेमी यांची पद्धत साधी होती. कोणतेही एक वजन इतरांपेक्षा अधिक अचूक नाही आणि त्रुटीची शक्यता सर्वांसाठी सारखी आहे असे त्यांनी गृहीत धरले. मग त्यांनी ठोकळे अशा गटांत लावले ज्यांचे वस्तुमान साध्या गुणोत्तरांत होते, सर्वात लहान गटाला एक मूल्य दिले, प्रत्येक गटाची सरासरी त्याच्या गुणोत्तराने भागली, आणि निकालांची सरासरी काढली, जेणेकरून प्रत्येक नमुना समान मोजला गेला.

मोहेंजोदडोत त्यांनी निवडलेल्या १२० वजनांपैकी ११३ सारणीत बसले, आणि हडप्पात ३९ पैकी ३४. एकत्रित केल्यावर गटांची गुणोत्तरे १, २, ४, ८, १६, ३२ आणि ६४ अशी जातात, मग १६०, २००, ३२०, ६४० आणि १,६०० वर उडी घेतात. एक अतिरिक्त गट आहे, ज्याचे दोन सदस्य गुणोत्तर ८ वरील गटाच्या एक तृतीयांश वजनाचे आहेत. हेमी यांनी नमूद केले की मेसोपोटेमियात वापरलेल्या षष्ठिक (आधार ६०) मोजणीचा या प्रणालीत मागमूस नाही: त्या एका तृतीयांशाखेरीज प्रत्येक गुणोत्तर द्विआधारी किंवा दशमान आहे.

हेमी यांच्या सारणीच्या शिखरावर सर्वात जड गट सुमारे १,३७५ ग्रॅम, म्हणजे १.३७ किलोग्रॅमवर आहे. तळाशी एकक म्हणजे एका ग्रॅमपेक्षा कमी वजनाचा ठोकळा आहे.

हेमी विखुरण्याबद्दल मोकळे होते. समान नाममात्र वजनाचे नमुने १० टक्क्यांपर्यंत वेगळे असू शकत, असे त्यांनी लिहिले, तरी गटातील सरासरी विचलन क्वचितच २ टक्क्यांहून जास्त होते. झिजेमुळे किंवा चिपल्यामुळे होणारी घट क्वचितच १,००० मध्ये ३ भागांपेक्षा जास्त असे त्यांनी मांडले, जे त्या विखुरण्याच्या तुलनेत लहान आहे.

स्रोत वेगवेगळी एकके का सांगतात

हे शोधणाऱ्या वाचकांना १६ किंवा २ च्या पटीने वेगळे आकडे दिसतात, आणि कारण प्रत्येक लेखक कोणत्या पायरीला पाया म्हणतो ते आहे.

हेमी यांच्या सारणीत १६ वी पायरी, गट F, ची गणलेली किंमत १३.७१ ग्रॅम आहे. अनेक वृत्तांत उद्धृत केले जाणारे सुमारे १३.६ ग्रॅम हे त्या पायरीचे आहे, एककाचे नाही. चंद्रकांत दोशी यांचा धोलावीरा उत्खनन अहवालाचा २०१९ चा सारांश प्रमाण हडप्पा प्रणालीसाठी १३.६२५ ग्रॅम देतो, जी तीच पायरी आहे.

बिब्बी सांगतात त्याप्रमाणे मॅके यांच्या नंतरच्या विश्लेषणाने मूळ वजन १.७१४ ग्रॅम ठरवले. ते हेमी यांच्या दुसऱ्या पायरीशी, गट B, जुळते, ज्याची गणलेली किंमत १.७१ ग्रॅम आहे.

मॅकट्यूटरचे भारतीय गणिताचे सर्वेक्षण हडप्पाची वजने दोन दशमान-आधारित मालिका म्हणून मांडते, ज्यांत प्रत्येक किंमत दोनने गुणली आणि भागली जाते, आणि मुख्य मालिका एका पायाच्या ०.०५, ०.१, ०.२, ०.५, १, २, ५, १०, २०, ५०, १००, २०० आणि ५०० पट आहे. ही शिडी कुठून येते ते सर्वेक्षण सांगत नाही, आणि ती हेमी यांच्या १९३१ च्या सारणीपेक्षा वेगळी आहे. स्रोतांमध्ये समान आहे ती दुप्पटीने आणि वरच्या भागात दहापटींनी जोडलेल्या ठरावीक पायऱ्यांची कल्पना. नेमक्या शिडीवर ते वेगळे आहेत.

मोहेंजोदडोपासून धोलावीरापर्यंत

कच्छच्या रणातील हडप्पाकालीन शहर धोलावीरा, ज्याला युनेस्कोने २७ जुलै २०२१ रोजी जागतिक वारसा यादीत समाविष्ट केले, हेमी यांच्या दोन्ही स्थळांपासून दूर आहे. यादीतील समावेशावरील पत्र सूचना कार्यालयाचे प्रसिद्धिपत्रक शहराची तारीख इसवीसनपूर्व तिसऱ्या ते दुसऱ्या सहस्रकाच्या मध्यापर्यंत देते. तेथील जलव्यवस्थेच्या कथेसाठी आमचा धोलावीरावरील लेख पाहा.

दोशी यांची ब्लॉग नोंद, जी भारतीय पुरातत्त्व सर्वेक्षणाच्या आर. एस. बिश्त यांच्या धोलावीरा उत्खनन अहवालाचा सारांश देते, सांगते की अहवालात २० आकार आणि ४४ पदार्थांतील ९९६ वजन नमुने नोंदवले आहेत. घनाभ ३८७ सह सर्वात सामान्य आकार आहे, त्यानंतर १२४ गोलाभ. बिश्त यांनी स्थळावर तीन वजन प्रणाली ओळखल्या, आणि त्यांपैकी एक १३.६२५ ग्रॅमच्या पायरीची प्रमाण हडप्पा प्रणाली आहे. दोशी तिला जुळणाऱ्या वजनांचा आलेख काढतात आणि चर्ट सर्वात स्पष्ट पायऱ्यांचा नमुना देतो असे त्यांना आढळते.

दोशी जुळत नसलेले एक प्रकरणही नोंदवतात. धोलावीरातील सर्वात जड वजन, ३५,७०० ग्रॅमचा चुनखडीचा तुकडा, सर्वात जवळच्या नाममात्र किमतीपासून सुमारे ३१ टक्के दूर आहे. ही नोंद दुय्यम सारांश आहे, आणि या संख्या तपासण्याची जागा अहवालाच्या स्वतःच्या सारण्या आहेत.

शहरांपलीकडे, बिब्बी यांनी १९७० मध्ये मांडले की बहारीनवरील सुरुवातीच्या दिलमुनमधील सात वजने आकार आणि वजनात हडप्पाकालीन शहरांच्या वजनांशी जुळतात. सात पुराव्याचे फार वजन पेलण्यास कमी आहेत, असेही त्यांनी जोडले.

व्याप्तीसाठी, २०१० मधील PLoS ONE मधील एक शोधनिबंध सांगतो की ही संस्कृती इसवीसनपूर्व २६०० ते १९०० दरम्यान सुमारे दहा लाख चौरस किलोमीटरमध्ये पसरली होती. सिन्हा, यादव आणि वाहिया, २०११ च्या arXiv शोधनिबंधात, दूरवर पसरलेल्या केंद्रांमध्ये मापन एककांतील आश्चर्यकारक एकसारखेपणाचे वर्णन करतात. त्याच संस्कृतीतील गुजरातच्या बंदरासाठी आमचा लोथलवरील लेख पाहा.

मापपट्ट्या: सिंधू इंच आणि हस्तिदंती पट्टी

मॅकट्यूटर १.३२ इंच (३.३५ सेमी) एकक असलेली दशमान लांबी मापपट्टी नोंदवते, जिला ते सिंधू इंच म्हणते, आणि ०.३६७ इंच एककांत खुणा केलेली कांस्याची दांडी. ते जोडते की उत्खनन केलेल्या अवशेषांचे मापन दाखवते की या लांब्या बांधकामात अचूकपणे वापरल्या गेल्या. त्याचे लेखक खुणांच्या अचूकतेला आश्चर्यकारक म्हणतात.

एक सुप्रसिद्ध शोध म्हणजे एस. आर. राव यांनी उत्खनन केलेली लोथलमधील हस्तिदंती पट्टी. सिन्हा, यादव आणि वाहिया तिचे वर्णन ४६ मिमी वर समान अंतरावरच्या २७ रेषा असे करतात, ज्यातून सुमारे १.७० मिमीचे एकक सूचित होते. सुभाष काक यांचा प्राचीन भारतीय अवकाश आणि काळावरचा निबंध तोच तपशील, ४६ मिमीमध्ये २७ विभाग, प्रत्येकी १.७६ मिमी असा देतो. रेषा कशा मोजल्या यामुळे दोन आकडे वेगळे आहेत: २७ रेषा २६ अंतरे वेढतात, आणि ४६ भागिले २६ हे सुमारे १.७७ मिमी आहे. लोथलचे एकक उद्धृत करणाऱ्या कोणीही कोणती मोजणी वापरली ते सांगितले पाहिजे.

काक मायकेल डॅनिनो यांचे धोलावीराच्या मापांचे विश्लेषणही सारांशाने मांडतात, जे १९०.४ सेमीचे लांबी एकक सुचवते. डॅनिनो त्याला नंतरच्या अर्थशास्त्रात नमूद केलेल्या मापाशी जोडतात, आणि काक तेथून एक सातत्य रेखाटतात. हे लेखकांचे प्रस्ताव आहे, उत्खननकर्त्याने एखाद्या वस्तूचे केलेले वाचन नाही, आणि त्याचे तसे मूल्यमापन व्हावे.

मानक किती काटेकोर होते, आणि कोणी ते राबवले

घन प्रणाली किती काटेकोरपणे पाळली जात होती हे ठरवत नाहीत. हेमी यांचे स्वतःचे आकडे नमुन्यांमध्ये १० टक्क्यांपर्यंत त्रुटी आणि गटात सरासरी सुमारे २ टक्के दाखवतात, जे हाताने घासलेल्या दगडासाठी काटेकोर आहे, पण आधुनिक सहनशीलता नाही.

नियंत्रणाचा प्रश्न वादात आहे. केनोयर यांचे The Archaeology of Measurement मधील प्रकरण जुन्या मताने सुरू होते की भाजलेल्या विटांची एकसारखी प्रमाणे आणि सिंधू खोऱ्यातील वजनांचे सारखे आकार हे शहर-शासकांनी लादलेले प्रमाणीकरण दर्शवतात. प्रकरण याला तपासण्याचे गृहीतक म्हणून मानते, आणि हडप्पाच्या तपशीलवार मापनांचा वापर करून सिंधू प्रणाली किती प्रमाणित होत्या आणि प्रदेशानुसार किती बदलत होत्या हे विचारते.

मॅके यांनी त्याच १९३१ च्या खंडात एक अर्थ मांडला. काळजीपूर्वक बनवणे आणि कठीण दगड यावरून प्रशासनाने निर्मितीवर काही नजर ठेवली असावी असे त्यांना वाटले, आणि खोटी वजने कदाचित दंडनीय गुन्हा असावा असे त्यांनी जोडले. त्यांनी ही शक्यता म्हणून मांडली, आणि संस्कृतीतील कोणताही मजकूर तशा नियमाची नोंद करत नाही. लिपी उलगडलेली नाही.

घन कशाचे वजन करत

रिजवे यांच्या एका गृहीतकाचा हेमी यांनी उल्लेख केला की वजन करणे सुरुवातीला थोड्या प्रमाणात अदलाबदल होणाऱ्या अधिक मौल्यवान वस्तूंपुरते मर्यादित होते. त्यावरून लहान वजने अधिक अचूक असतील अशी अपेक्षा ठेवावी लागेल, असे त्यांनी लिहिले, तरीही त्यांच्या सारण्या संपूर्ण मापनश्रेणीत टक्केवारीची जवळपास तशीच सुसंगती दाखवतात.

सर्वात लहान ठोकळे बहुधा सोनार मौल्यवान धातूंसाठी वापरत असावेत असे मॅके यांना वाटले. मोहेंजोदडोत तराजू सापडलेले नाहीत, आणि ते लाकडी असतील, जे शक्य दिसते, तर ते फार पूर्वी नष्ट झाले असतील, असेही त्यांनी जोडले.