உஜ்ஜைனின் வராஹமிஹிரர் ஐந்து பழைய வானியல் முறைகளை பஞ்சசித்தாந்திகாவில் அருகருகே வைத்தார்; ஆறாம் நூற்றாண்டின் இந்தக் கையேடு இன்று கிபி 500க்கு முந்திய இந்திய வானியலின் முக்கிய மூலங்களில் ஒன்று

பஞ்சசித்தாந்திகா, வானியலாளர் வராஹமிஹிரர் எழுதிய ஆறாம் நூற்றாண்டுச் சமஸ்கிருதக் கையேடு; அது வானியலின் ஐந்து பழைய முறைகளை முன்வைக்கிறது: சூர்ய, ரோமக, பௌலிச, வசிஷ்ட, பைதாமக சித்தாந்தங்கள். சித்தாந்தம் என்பது கணித வானியலின் முழு நூல். பஞ்சசித்தாந்திகா ஒரு கரணம்; அதாவது ஒரு குறிப்பிட்ட தேதியில் சூரியன், சந்திரன், கோள்கள் எங்கே இருக்கின்றன, கிரகணங்கள் எப்போது நிகழ்கின்றன என்பதைக் கண்டறியும் விரைவு விதிகள் அடங்கிய சுருக்கக் கையேடு. அதன் முதல் நவீனப் பதிப்பாசிரியரான ஜி. திபோ, இத்தகைய கையேடுகள் முழுக் கோட்பாட்டை விவரிக்காமல், விரைவான கணக்கீட்டுக்குச் சுருக்கமான விதிகளைத் தருவதாக விவரிக்கிறார்.

ஒரே கையேட்டில் ஐந்து முறைகள்

செயின்ட் ஆண்ட்ரூஸ் பல்கலைக்கழகத்தின் கணித வரலாற்றுக் காப்பகமான மேக்டியூட்டர், இந்நூலை ஆர்யபட்டர் I காலத்துக்கு முந்திய இந்திய வானியல் வரலாற்றுக்கான “மிக முக்கியமான மூலங்களில் ஒன்று” என்று அறிஞர் சுக்லா கூறுவதை மேற்கோள் காட்டுகிறது. ஆர்யபட்டர் தம் சொந்தக் கூற்றுப்படி, தம் ஆர்யபட்டீயத்தை 499இல் முடித்தார்; அந்த நூலுக்கு இத்தளத்தில் தனிக் கட்டுரை உண்டு.

டிக்ஷனரி ஆஃப் சயன்டிஃபிக் பயோகிராஃபியில் வராஹமிஹிரர் பற்றிய கட்டுரையை எழுதிய பிங்க்ரீ காரணம் தருகிறார். ஆண்டு 500க்கு முன் இந்தியாவில் வானியல் எப்படிச் செய்யப்பட்டது என்பதைக் காட்டும் வேறு மூலங்கள் மிகக் குறைவு; வேறெங்கும் ஆய்வு செய்ய முடியாத பல மரபுகளை வராஹமிஹிரரின் நூல் பதிவு செய்கிறது. 1889இல் சுதாகர திவேதியுடன் சேர்ந்து இதைப் பதிப்பித்து மொழிபெயர்த்த திபோ, அன்று மதிப்பிட முடிந்தவரை, தன் காலத்தில் புழக்கத்தில் இருந்த முக்கியமான பள்ளிகள் அனைத்தையும் எடுத்துரைக்கத் தகுதியானதாகக் கருதிய ஒரே இந்திய வானியல் எழுத்தாளராக வராஹமிஹிரர் தோன்றுகிறார் என்று எழுதினார்.

திபோ எழுதியபோது, ஐந்தில் ஒன்று மட்டுமே தனி நூலாக வந்து சேர்ந்திருந்தது, சூர்ய சித்தாந்தம்; அந்த எஞ்சிய வடிவத்தை, வராஹமிஹிரர் சுருக்கும் பழைய சூர்யாவிலிருந்து அவர் பிரித்துக் காட்டினார். சுமார் 1030ஆம் ஆண்டுக்குரிய இந்தியா பற்றிய தன் கணக்கை எழுதிய அல்பெருனி, தன் பட்டியலில் உள்ள நூல்களில் புலிசர் நூலையும் பிரம்மகுப்தர் நூலையும் தவிர வேறெதையும் பெற இயலவில்லை என்று தெரிவித்தார்.

உஜ்ஜைன், உண்மையில் ஒரு தொடக்க ஆண்டான தேதி

வராஹமிஹிரர் தன்னை அவந்தியின், அதாவது உஜ்ஜைனைச் சுற்றியுள்ள மேற்கு மாளவப் பகுதியின், குடிமகன் என்று அழைத்துக்கொண்டார்; கபித்தகம் என்ற கிராமத்தில் வாழ்ந்தார் என்று எழுதும் பிங்க்ரீ, அது நகரிலிருந்து சுமார் பன்னிரண்டு மைல் தொலைவிலுள்ள கயத்தா இடிபாடுகளாக இருக்கலாம் என்று அடையாளம் காண்கிறார். மேக்டியூட்டர் கபித்தகத்தை அவர் பிறந்த இடமாக மிகவும் சாத்தியமான ஊகம் என்று கருதுகிறது; உஜ்ஜைனை சுமார் ஆண்டு 400 முதல் கணிதத்தின் முக்கிய மையம் என்று விவரிக்கிறது. அவரது தந்தை ஆதித்யதாசர் மக பிராமணர்களைச் சேர்ந்தவர்; அவர்கள் வட இந்தியாவில் குடியேறி இந்து மதத்தில் இணைக்கப்பட்ட ஈரானிய சரதுஷ்டிரர்களின் வழிவந்த சமூகம் என்று பிங்க்ரீ சேர்க்கிறார்.

நூலின் சொந்தக் கணக்கீடுகள் சக ஆண்டு 427இல் தொடங்குகின்றன; அது கிபி 505. இந்த நடைமுறையை திபோ விளக்குகிறார்: இத்தகைய கையேடுகளை எழுதுவோர் எழுதும் தேதிக்கு அருகிலுள்ள ஒரு தொடக்க ஆண்டைத் தேர்ந்தெடுத்தனர்; ஏனெனில் அது கணக்கையும் பிழைகளையும் சிறியதாக வைத்திருக்கும். வராஹமிஹிரரின் காலம் அந்தத் தொடக்க ஆண்டையும், 628இல் பிரம்மகுப்தர் அவரை அதிகாரமாகக் குறிப்பிட்டதையும் சார்ந்தது என்று பிங்க்ரீ சொல்கிறார்.

505 எதைக் குறிக்கிறது என்பது விவாதத்துக்குரியது. மேக்டியூட்டர் அவரது வாழ்க்கையை 505 முதல் 587 வரை என்று தருகிறது, பஞ்சசித்தாந்திகாவை 575 என்று காலப்படுத்துகிறது. அமராஜர் என்ற உரையாசிரியர், பாவு தாஜி மேற்கோள் காட்டியபடி, வராஹமிஹிரரின் மறைவைச் சக 509இல், அதாவது 587இல், வைக்கிறார் என்று திபோ கூறுகிறார். கெர்ன் 505ஐப் பிறந்த ஆண்டாக எடுத்தார். திபோ அந்தக் கருத்தை ஒதுக்கினார், ஆனால் மறைவு தேதி நூல் 505இல் முடிந்தது என்பதற்கு எதிரான வாதம் என்று கண்டார். வி. சுப்ரமண்ய சாஸ்திரி, 1946ஆம் ஆண்டுப் பிருஹத் சம்ஹிதை மொழிபெயர்ப்பில், 505ஐப் பிறந்த ஆண்டாக மதிப்பிட்டார். அனைவரும் அவரை ஆறாம் நூற்றாண்டில் வைக்கிறார்கள், ஆண்டில் வேறுபடுகிறார்கள்.

மற்றொரு ஊகத்தை, அதை ஆதரிக்காமல், பிங்க்ரீ தெரிவிக்கிறார்: வராஹமிஹிரரை இன்றைய மண்டசோரான தசபுரத்தின் ஔலிகர மன்னர்களின் அவையோடும், 532இல் ஆட்சி செய்த யசோதர்மனோடும் இணைப்பது அது. விக்ரமாதித்தன் என்ற அரசனின் அவையில் இருந்த “ஒன்பது ரத்தினங்கள்” பட்டியலிலும் வராஹமிஹிரரை மக்கள் மரபு சேர்க்கிறது; அந்தப் பட்டியல் நூற்றாண்டுகள் கழித்தே முதலில் தோன்றுகிறது என்பதை இத்தளத்தின் மற்றொரு கட்டுரை காட்டுகிறது.

ஐந்து முறைகளும் கற்பித்தவை

வராஹமிஹிரரின் சொந்த வரிசைப்படுத்தல், திபோ தெரிவிக்கிறபடி, சூர்யாவை முதலிலும், ரோமகத்தையும் பௌலிசத்தையும் அடுத்து ஏறத்தாழ சமமாகச் சரியானவையாகவும், பைதாமகத்தையும் வசிஷ்டத்தையும் அவற்றுக்கு மிகக் கீழேயும் வைக்கிறது. இடம் தரவரிசையைப் பின்பற்றுகிறது. சூர்யாவும் பௌலிசமும் நீண்ட விளக்கம் பெறுகின்றன, ரோமகம் சற்றுச் சுருக்கமாக; பைதாமகம் பன்னிரண்டாம் அத்தியாயத்தில், ஐந்து சுலோகங்களில் அடக்கப்பட்டுள்ளது. முதல் அத்தியாயத்தில், சூரிய கிரகணங்களைக் கணக்கிடுவதில் நூல் கவனம் செலுத்த வேண்டும் என்று தாம் விரும்பியதாக வராஹமிஹிரர் விளக்குகிறார்.

பிங்க்ரீ ஐந்தையும் தோற்றத்தால் வகைப்படுத்துகிறார். அவர் கணக்கில் பைதாமகம் முதல் நூற்றாண்டின் வேதாங்கப் பாணி வானியல், மிகப் பழைய அடுக்கு. வேதாங்க ஜோதிஷத்தில் அறியப்பட்ட ஐந்தாண்டுச் சுழற்சியில், 366 நாள் ஆண்டுகளுடனும், ஒரு சுழற்சிக்கு அறுபது சூரிய மாதங்களும் அறுபத்திரண்டு சந்திர மாதங்களுடனும், கிரேக்கத் தாக்கத்தின் அடையாளம் இல்லாமலும் அது இயங்குவதாக திபோ கண்டார். சூரியன், சந்திரன், கோள்களுக்கான கிரேக்க, பாபிலோனிய முறைகளின் இந்தியப் பதிப்புகளில் வசிஷ்டத்தையும் பௌலிசத்தையும் பிங்க்ரீ சேர்க்கிறார்; ரோமகத்தையும் லாடாவின் சூர்யாவையும் சாராம்சத்தில் ஹெலனிய முறைகள் என்கிறார்.

சமஸ்கிருதக் கையேட்டில் கிரேக்க முறைகள்

ரோமகம் இணைப்பை மிகத் தெளிவாகக் காட்டுகிறது. அதன் சுழற்சி 2,850 ஆண்டுகள் ஓடுகிறது; அது 19 ஆண்டுக் காலத்தின் 150 மடங்கு. ஏதென்ஸ் வானியலாளர் மெடான், சுமார் கிமு 430இல், அந்தக் காலம் 235 சந்திர மாதங்களைக் கொண்டிருக்கும் என்று காட்டினார். கணக்கிட்டுப் பார்த்தபோது, ரோமகம் குறிக்கும் ஆண்டின் நீளம் கிமு இரண்டாம் நூற்றாண்டின் கிரேக்க வானியலாளர் ஹிப்பார்க்கஸின் வெப்பமண்டல ஆண்டு என்று திபோ கண்டார். சூரியனுக்கும் சந்திரனுக்கும் அந்த முறை கிரேக்க வட்டணைக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தியது என்று மேக்டியூட்டர் சேர்க்கிறது; அதில் ஒவ்வொரு பொருளும் ஒரு சிறிய வட்டத்தில் நகர்கிறது, அந்த வட்டமே ஒரு பெரிய வட்டத்தின் மேல் சவாரி செய்கிறது.

இடப் பெயர்களும் இணைப்பைச் சுமக்கின்றன. திபோவின்படி, தொடக்க ஆண்டிலிருந்து நாட்களை எண்ணும் ரோமகத்தின் விதி, கிரேக்கர்களுக்கான இந்தியப் பெயரான “யவனர்களின் நகரம்” என்ற யவனபுரத்தின் நடுவரைக்காக அமைக்கப்பட்டுள்ளது. சூரியன், சந்திரன், கோள்களின் நிலைகளுக்கான விதிகள் உஜ்ஜைனின் நடுவரைக்காக அமைக்கப்பட்டுள்ளன; இரு இடங்களுக்கும் இடையிலான தீர்க்கரேகை வேறுபாட்டை பௌலிசத்துக்குப் பிறகு வராஹமிஹிரர் தருகிறார். இந்தியாவுடனான முந்தைய ரோமானியக் காலக் கடல் வணிகம் முசிறி கட்டுரையில் உள்ளது.

அறிஞர்கள் இதை வேறுபட்ட விதமாகப் படிக்கிறார்கள். திபோவின் வாசிப்பில், இந்திய வானியல் அலெக்சாண்டிரியாவின் அறிவியலைச் சார்ந்திருந்தது என்பதைச் சுட்டும் உண்மைகளையும் கோட்பாட்டுப் புள்ளிகளையும் நூல் குறிப்பிடுகிறது. அடிப்படைக் கோட்பாடுகளைப் பாபிலோனிலிருந்து தடம் காண்போர் சிலர் உண்டு, இந்திய வானியலாளர்கள் பாபிலோனிய மாதிரிகளைத் தம் சொந்த நோக்கீட்டால் மேம்படுத்தினர் என்று வாதிடுவோர் மற்றவர் என்று மேக்டியூட்டர் பதிவு செய்கிறது; இன்னும் அதிக ஆராய்ச்சி தேவை என்கிறது. பிருஹத் சம்ஹிதையில் உள்ள ஒரு பிரபல சுலோகம் இந்த வாதத்துக்குள் இழுக்கப்பட்டுள்ளது. யவனர்கள் அயலவர்கள் (ம்லேச்சர்கள்), ஆனால் இந்த அறிவியல் அவர்களிடையே நன்கு நிறுவப்பட்டுள்ளது, எனவே அவர்களும் முனிவர்களைப் போல மதிக்கப்பட வேண்டியவர்கள் என்று அது கூறுகிறது. அறிவியல் அவர்களிடமிருந்தே தோன்றியது என்ற கூற்றாக உலக வரலாற்று என்சைக்ளோபீடியா கட்டுரை அதை மொழிபெயர்க்கிறது. சாஸ்திரியின் 1946 அறிமுகம், அந்தச் சுலோகத்தை வெளிநாட்டு மாணவர்களை இந்தியக் கல்வியில் ஊக்குவிக்கும் பாராட்டாகப் படிக்கும் சுவாமி விவேகானந்தரை மேற்கோள் காட்டுகிறது; இந்திய அறிவியல்கள் கிரேக்கத்தின் எதிரொலிகள் என்ற கருத்துக்கு எதிராக அதை முன்வைக்கிறது.

வராஹமிஹிரர் தாமே எழுதிய அத்தியாயங்கள்

திபோவின் தீர்ப்பில் பல அத்தியாயங்கள் வராஹமிஹிரரின் சொந்த அணுகுமுறை. பதின்மூன்றாம் அத்தியாயம் பூமியின் உருண்டை வடிவம் பற்றியும், வெவ்வேறு அகலாங்குகளில் வானம் எப்படி வேறுபட்டுத் தோன்றுகிறது என்பது பற்றியும் ஒரு பிரபலமான விளக்கத்தைத் தருகிறது. பதினான்காம் அத்தியாயம் கணக்கீட்டாலும், நோக்கீட்டாலும், எளிய கருவிகளாலும் முடிவுகளைப் பெற முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. பதினைந்தாம் அத்தியாயம் மற்ற வானியலாளர்களைக் குறிப்பிடுகிறது; வேறிடங்களில் நூல் ஆர்யபட்டரின் கருத்துகளை மேற்கோள் காட்டுகிறது என்று திபோ குறிப்பிடுகிறார். புலன்களால் உணரப்படும் அனைத்தும் பூமியின் கோள வடிவத்துக்குச் சான்று என்று வராஹமிஹிரர் கருதினார் என்று அல்பெருனி பதிவு செய்தார்.

சைன் அட்டவணையைக் கணக்கிடும் விதிகள் நான்காம் அத்தியாயத்தில் உள்ளன; பிற நூல்கள் வழக்கமாக அந்தத் தலைப்பை வேறிடத்தில் வைக்கின்றன. ஆர்யபட்டரின் மதிப்புகளைவிடத் துல்லியமான சைன் மதிப்புகளை வராஹமிஹிரர் தந்தார் என்று மேக்டியூட்டர் பாராட்டுகிறது; ஆர்யபட்டரின் நூலை அது வேறிடத்தில் “இப்போது உண்மையாகவே சைன் அட்டவணைகளாக இருக்கும் பாதி நாண் அட்டவணைகளை” தருவதாக விவரிக்கிறது. அவர் கண்டறிந்த மூன்று முற்றொருமைகளையும் அது பட்டியலிடுகிறது; நவீனக் குறியீட்டில் அவை sin x = cos(90 டிகிரி கழித்தல் x), sin இருபடி x கூட்டல் cos இருபடி x = 1, (1 கழித்தல் cos 2x)யின் பாதி = sin இருபடி x என எழுதப்படுகின்றன. சிறந்த அட்டவணைகள் முக்கியமானவை, ஏனெனில் வானியலும் சோதிடமும் அவற்றைச் சார்ந்திருந்தன, அது அட்டவணை உள்ளீடுகளுக்கு இடையிலான மதிப்புகளை மதிப்பிடும் முறையான இடைச்செருகலின் வளர்ச்சியைத் தள்ளியது என்று மேக்டியூட்டர் விளக்குகிறது.

மாயச் சதுரமாகவும் இருக்கும் ஒரு நறுமணக் குறிப்பு

வராஹமிஹிரரின் மற்றொரு முதன்மை நூலான பிருஹத் சம்ஹிதை, அதாவது “பெருந்தொகுப்பு”, வேறு வகை நூல்; அது பஞ்சசித்தாந்திகா எழுதப்பட்ட ஏறத்தாழ அதே காலத்தில் எழுதப்பட்டது என்று பிங்க்ரீ சொல்கிறார். இந்நூல் தன்னை 100 அத்தியாயங்களும் சுமார் 3,900 நிலையான நீள சுலோகங்களும் கொண்டதாக விவரிக்கிறது என்றும், 107ஐ அச்சிடுகிறது என்றும், அவற்றில் சில பிற்காலச் சேர்க்கைகள் என்று தாம் கருதுவதாகவும் சாஸ்திரியின் பதிப்பு குறிப்பிடுகிறது. அதன் உள்ளடக்கம் மழை, நிலநடுக்கம், எரிகற்கள் முதல் வீடு கட்டுதல், நிலத்தடி நீர்த் தேடல், மரங்களைப் பராமரித்தல், கோயில்களின் வடிவமைப்பு, ரத்தினங்களின் தரம் பிரித்தல் வரை செல்கிறது. பிங்க்ரீக்கு இது எஞ்சியுள்ள சமஸ்கிருத நிமித்த நூல்களில் மிகவும் முழுமையானவற்றில் ஒன்று, இந்திய நிலவியல், சமூகம் பற்றிய மிகவும் மதிப்புமிக்க பதிவு.

சாஸ்திரியின் பதிப்பின் 77ஆம் அத்தியாயம் நறுமணப் பொருட்களைப் பற்றியது. அதன் கணக்குப்படி, பதினாறு பொருட்களில் ஏதேனும் நான்கைத் தேர்ந்தெடுத்தால் 1,820 தேர்வுகள் கிடைக்கின்றன, ஒவ்வொன்றையும் 96 வகைகளில் கலக்கலாம். மீண்டும் மீண்டும் கூட்டிக் கட்டிய ஒரு அட்டவணை 1,820க்கு இட்டுச் செல்கிறது; குப்தாவின் 1992 ஆய்வுக் கட்டுரையை மேற்கோள் காட்டும் மேக்டியூட்டர் அந்த அட்டவணையைப் பாஸ்கல் முக்கோணமாகப் படிக்கிறது. பதினாறு கட்டங்கள் கொண்ட ஒரு வரைபடம் ஒவ்வொரு பொருளின் பங்குகளைத் தருகிறது. நான்கு கட்டங்கள் ஒரு வரிசையிலோ, ஒரு நெடுவரிசையிலோ, ஒரு மூலைவிட்டத்திலோ எப்படி எடுக்கப்பட்டாலும், ஒவ்வொரு கலவைக்கும் 18 விகிதங்கள் என்று சாஸ்திரி விதியை மொழிபெயர்க்கிறார். ஹயாஷி ஆய்வு செய்ததாக மேக்டியூட்டர் சொல்லும் நான்கு வரிசை அளவிலான முழு-மூலைவிட்ட மாயச் சதுரத்துக்கு அது பொருந்துகிறது; அது சுற்றி வரும் மூலைவிட்டங்களும் ஒரே கூட்டுத்தொகை கொண்ட கட்டம்.

பிற்கால அறிஞர்கள் நூலை எப்படி மதிப்பிட்டனர்

பிரம்மகுப்தர் 628இல் வராஹமிஹிரரை அதிகாரமாகக் குறிப்பிட்டார்; உரையாசிரியர் உத்பலர் 966இல் பிருஹத் சம்ஹிதைக்கு உரை எழுதினார். வராஹமிஹிரரின் பிறப்பு ஜாதகங்கள் பற்றிய சிறிய நூலை அல்பெருனி அரபியில் மொழிபெயர்த்தார். பஞ்சசித்தாந்திகா அவரைக் கவரவில்லை; அதன் தலைப்பு சித்தாந்தங்களின் எண்ணிக்கை ஐந்து என்பதை மட்டுமே குறிக்கிறது என்றும், அது அவற்றின் சாரமும் அல்ல, அவற்றைவிட வெளிப்படையாகச் சிறந்ததும் அல்ல என்றும் எழுதினார்.

தம் எழுத்துகளில் வராஹமிஹிரர் அசல் அல்லர், சோதிடம், நிமித்தம், வானியல் ஆகியவற்றில் முந்தைய அதிகாரிகளைச் சார்ந்திருந்தார் என்று பிங்க்ரீ வெளிப்படையாகக் கூறுகிறார். பஞ்சசித்தாந்திகாவைப் பொறுத்தவரை அதுவே நூலின் நோக்கம்; ஏனெனில் பழைய முறைகள் என்ன சொன்னன என்பதை அது தெரிவிக்கிறது. மொழிபெயர்ப்பும் விளக்கமும் கொண்ட நவீனப் பதிப்பை ஓ. நியூகெபௌர், டி. பிங்க்ரீ ஆகியோர் 1970, 1971இல் கோபன்ஹேகனில் இரண்டு பகுதிகளாக வெளியிட்டனர்.