Varahamihira de Ujjain puso cinco sistemas astronómicos más antiguos uno junto a otro en el Pancha-siddhantika, un manual del siglo VI que hoy es una fuente principal de la astronomía en la India anterior al año 500 d. C.

El Pancha-siddhantika es un manual sánscrito del siglo VI del astrónomo Varahamihira que expone cinco sistemas astronómicos más antiguos: los siddhantas Surya, Romaka, Paulisa, Vasistha y Paitamaha. Un siddhanta es un tratado completo de astronomía matemática. El Pancha-siddhantika es un karana, un manual compacto de reglas rápidas para hallar dónde están el Sol, la Luna y los planetas en una fecha dada y cuándo caen los eclipses. G. Thibaut, su primer editor moderno, describe los manuales de este tipo como obras que dan reglas concisas para un cálculo veloz en lugar de exponer la teoría completa.

Cinco sistemas en un solo manual

MacTutor, el archivo de historia de las matemáticas de la Universidad de St Andrews, cita al estudioso Shukla, que llama al libro «una de las fuentes más importantes para la historia de la astronomía hindú anterior a la época de» Aryabhata I. Aryabhata terminó su propio Aryabhatiya en 499, por declaración suya, y ese libro tiene un artículo propio en este sitio.

Pingree, que escribió la entrada sobre Varahamihira en el Dictionary of Scientific Biography, da la razón. Muy pocas otras fuentes muestran cómo se hacía astronomía en la India antes del año 500, y el libro de Varahamihira registra varias tradiciones que no pueden estudiarse en ningún otro lugar. Thibaut, que lo editó y tradujo con Sudhakara Dvivedi en Benarés en 1889, escribió que Varahamihira parecía ser el único escritor indio sobre astronomía que, hasta donde se podía juzgar entonces, consideró digno de exponer todas las escuelas más importantes vigentes en su tiempo.

Cuando Thibaut escribía, solo uno de los cinco había llegado como texto independiente, el Surya Siddhanta, y distinguió esa versión conservada del Surya más antiguo que Varahamihira resume. Alberuni, cuyo relato de la India data de hacia 1030, informó de que no había podido obtener ninguno de los libros de su lista, salvo los de Pulisa y Brahmagupta.

Ujjain, y una fecha que en realidad es una época

Varahamihira se llamaba a sí mismo natural de Avanti, la región occidental de Malwa en torno a Ujjain, y vivió en una aldea llamada Kapitthaka, escribe Pingree, que la identifica probablemente con las ruinas de Kayatha, a unas doce millas de la ciudad. MacTutor trata Kapitthaka como la conjetura más probable de su lugar de nacimiento y describe Ujjain como un importante centro de matemáticas desde alrededor del año 400. Su padre, Adityadasa, pertenecía a los Maga Brahmanas, una comunidad descendiente de zoroastrianos iranios que se habían asentado en el norte de la India y habían sido absorbidos por el hinduismo, añade Pingree.

Los cálculos del propio libro parten del año 427 de la era Saka, que es el 505 d. C. Thibaut explica la práctica: los autores de estos manuales elegían un año de partida cercano a la fecha de redacción, porque eso mantiene cortos los cálculos y pequeños los errores. Pingree dice que la fecha de Varahamihira se apoya en esa época y en que Brahmagupta lo cita como autoridad en 628.

Qué representa el 505 es objeto de discusión. MacTutor da su vida como de 505 a 587 y fecha el Pancha-siddhantika en 575. Un comentarista llamado Amaraja, citado por Bhau Daji, sitúa la muerte de Varahamihira en el año 509 de la era Saka, que es 587, según Thibaut. Kern había tomado 505 como año de nacimiento. Thibaut descartó esa idea, pero vio en la fecha de la muerte un argumento contra que el libro se terminara en 505. V. Subrahmanya Sastri, en su traducción de 1946 del Brihat Samhita, juzgó que 505 era el año de nacimiento. Todos lo sitúan en el siglo VI, y difieren en el año.

Otra sugerencia, que Pingree refiere sin respaldarla, vincula a Varahamihira con la corte de los reyes Aulikara en Dasapura, hoy Mandasor, y con Yasodharman, que reinaba en 532. La tradición popular también incluye a Varahamihira entre las «nueve joyas» de la corte de un rey Vikramaditya, una lista que otro artículo de este sitio muestra que aparece por primera vez siglos después.

Lo que enseñaban los cinco sistemas

La propia clasificación de Varahamihira, tal como la refiere Thibaut, pone primero el Surya, el Romaka y el Paulisa a continuación como más o menos igual de correctos, y el Paitamaha y el Vasistha muy por debajo. El espacio sigue al rango. El Surya y el Paulisa reciben un tratamiento largo, el Romaka uno más corto, y el Paitamaha queda comprimido en el capítulo duodécimo, de cinco estrofas. En el primer capítulo, Varahamihira explica que quería que el libro se concentrara en el cálculo de los eclipses solares.

Pingree clasifica los cinco por origen. En su relato, el Paitamaha es astronomía de estilo védico del siglo I, el estrato más antiguo. Thibaut lo encontró regido por el ciclo de cinco años conocido por el Vedanga Jyotisha, con años de 366 días, sesenta meses solares y sesenta y dos meses lunares por ciclo, y sin rastro de influencia griega. Pingree cuenta el Vasistha y el Paulisa entre las versiones indias de métodos griegos y babilonios para el Sol, la Luna y los planetas, y llama al Romaka y al Surya de Lata esencialmente helenísticos.

Métodos griegos en un manual sánscrito

El Romaka muestra el vínculo con mayor claridad. Su ciclo dura 2.850 años, que son 150 veces el periodo de 19 años que el astrónomo ateniense Metón, hacia 430 a. C., demostró que contenía 235 meses lunares. Una vez calculado, halló Thibaut, la duración del año que implica el Romaka es el año trópico de Hiparco, el astrónomo griego del siglo II a. C. MacTutor añade que el sistema se apoyaba en la teoría griega de los epiciclos para el Sol y la Luna, en la que cada cuerpo se mueve sobre un círculo pequeño que a su vez va montado sobre otro mayor.

Los nombres de lugar llevan también el vínculo. Según Thibaut, la regla del Romaka para contar los días desde la época está fijada para el meridiano de Yavanapura, «ciudad de los Yavanas», el nombre indio de los griegos. Las reglas para las posiciones del Sol, la Luna y los planetas están fijadas para el meridiano de Ujjain, y Varahamihira da la diferencia de longitud entre los dos lugares después del Paulisa. El comercio marítimo anterior, de época romana, con la India se trata en el artículo sobre Muziris.

Los estudiosos lo leen de manera distinta. En la lectura de Thibaut, el libro menciona hechos y puntos de doctrina que sugieren que la astronomía india dependía de la ciencia de Alejandría. MacTutor registra que algunos estudiosos remontan las teorías de fondo a Babilonia, mientras que otros sostienen que los astrónomos indios refinaron modelos babilonios mediante su propia observación, y dice que hace falta mucha más investigación. Un verso bien conocido del Brihat Samhita se ha incorporado a la discusión. Dice que los Yavanas son extranjeros (mlechchas), y que sin embargo esta ciencia está bien establecida entre ellos, de modo que incluso ellos merecen honra como sabios. El artículo de la World History Encyclopedia lo traduce como una afirmación de que la ciencia se originó con ellos. La introducción de Sastri de 1946 cita a Swami Vivekananda leyendo el verso como un elogio destinado a animar a los estudiantes extranjeros del saber indio, y lo ofrece frente a la opinión de que las ciencias indias son ecos de las griegas.

Los capítulos que Varahamihira escribió él mismo

A juicio de Thibaut, varios capítulos son tratamiento propio de Varahamihira. El capítulo trece da una explicación divulgativa de la redondez de la Tierra y de cómo el cielo se ve distinto en distintas latitudes. El capítulo catorce muestra cómo pueden obtenerse resultados por observación y con instrumentos sencillos además de por cálculo. El capítulo quince se refiere a otros astrónomos, y en otros puntos el libro cita las opiniones de Aryabhata, señala Thibaut. Alberuni registró que Varahamihira sostenía que todo lo que perciben los sentidos da testimonio de la forma globular de la Tierra.

Las reglas para calcular una tabla de senos están en el capítulo cuarto, un tema que otras obras suelen situar en otro lugar. MacTutor atribuye a Varahamihira valores del seno más exactos que los de Aryabhata, cuya obra describe en otro lugar como «tablas de semicuerdas que ahora sí son tablas de senos». Enumera también tres identidades que halló, escritas en notación moderna como sen x = cos(90 grados menos x), sen al cuadrado x más cos al cuadrado x = 1, y la mitad de (1 menos cos 2x) = sen al cuadrado x. Unas tablas mejores importaban, explica MacTutor, porque la astronomía y la astrología dependían de ellas, y eso impulsó el desarrollo de la interpolación, el método para estimar valores entre las entradas de una tabla.

Una receta de perfume que es también un cuadrado mágico

La otra obra principal de Varahamihira, el Brihat Samhita o «gran compilación», es un libro de otra clase, escrito más o menos al mismo tiempo que el Pancha-siddhantika, dice Pingree. La edición de Sastri señala que el texto se describe a sí mismo como de 100 capítulos y unos 3.900 versos de extensión estándar, e imprime 107, algunos de los cuales cree que son adiciones posteriores. Sus contenidos van desde la lluvia, los terremotos y los meteoros hasta la construcción de casas, la búsqueda de agua subterránea, el cuidado de los árboles, el diseño de templos y la clasificación de las gemas. Para Pingree es uno de los tratados sánscritos de adivinación más completos que se conservan y un registro muy valioso de la geografía y la sociedad de la India.

El capítulo 77 de la edición de Sastri trata de los perfumes. Según su cuenta, elegir cuatro cualesquiera de dieciséis sustancias da 1.820 selecciones, y cada una puede mezclarse en 96 variaciones. Una tabla construida por adición repetida lleva a las 1.820, y MacTutor, citando un artículo de Gupta de 1992, lee esa tabla como el triángulo de Pascal. Un diagrama de dieciséis celdas da las partes de cada ingrediente. Sastri traduce la regla como la que da 18 proporciones para cada compuesto, sin importar cómo se tomen cuatro celdas, a lo largo de una fila, una columna o una diagonal. Eso encaja con el cuadrado mágico pandiagonal de orden cuatro que MacTutor dice que examinó Hayashi, una cuadrícula en la que incluso las diagonales que se prolongan envolviendo comparten el mismo total.

Cómo valoraron el libro los estudiosos posteriores

Brahmagupta citó a Varahamihira como autoridad en 628, y el comentarista Utpala escribió sobre el Brihat Samhita en 966. Alberuni tradujo al árabe el libro más breve de Varahamihira sobre los horóscopos de natividad. Le impresionó menos el Pancha-siddhantika, y escribió que su título solo significa que el número de siddhantas es cinco, y que no es ni una destilación de ellos ni claramente mejor que ellos.

Varahamihira no fue original en sus escritos, afirma Pingree con claridad, y se apoyó en autoridades anteriores en astrología, adivinación y astronomía. En el caso del Pancha-siddhantika, ese es el sentido del libro, ya que refiere lo que decían los sistemas más antiguos. La edición moderna, con traducción y comentario, fue publicada por O. Neugebauer y D. Pingree en dos partes en Copenhague en 1970 y 1971.