وضع فاراهاميهيرا من أوجاين خمسة أنظمة فلكية أقدم جنبا إلى جنب في بانشا سيدهانتيكا، وهو دليل من القرن السادس صار اليوم من المصادر الرئيسية لعلم الفلك في الهند قبل عام 500م

بانشا سيدهانتيكا (Pancha-siddhantika) دليل سنسكريتي من القرن السادس لعالم الفلك فاراهاميهيرا، يعرض خمسة أنظمة أقدم في علم الفلك هي سيدهانتات سوريا وروماكا وباوليسا وفاسيشثا وبايتاماها. والسيدهانتا مصنف كامل في علم الفلك الرياضي. وبانشا سيدهانتيكا كارانا، أي دليل موجز لقواعد سريعة لمعرفة مواضع الشمس والقمر والكواكب في تاريخ معين ومواعيد الكسوفات. ويصف ج. تيبو، أول محرر حديث لها، أدلة هذا النوع بأنها تعطي قواعد مقتضبة للحساب السريع بدلا من عرض النظرية كاملة.

خمسة أنظمة في دليل واحد

ينقل MacTutor، أرشيف تاريخ الرياضيات في جامعة سانت أندروز، عن العالم شوكلا قوله إن الكتاب «من أهم المصادر لتاريخ علم الفلك الهندوسي قبل زمن» آريابهاتا الأول. وقد أنجز آريابهاتا آريابهاتيا عام 499 بحسب قوله هو، ولهذا الكتاب مقالة خاصة في هذا الموقع.

ويعطي بينغري، الذي كتب مدخل فاراهاميهيرا في قاموس السير العلمية، السبب. فمصادر قليلة جدا أخرى تبين كيف مورس علم الفلك في الهند قبل عام 500، وكتاب فاراهاميهيرا يسجل تقاليد عدة لا يمكن دراستها في أي مكان آخر. وكتب تيبو، الذي حققه وترجمه مع سودهاكارا دفيفيدي في بنارس عام 1889، أن فاراهاميهيرا يبدو الكاتب الهندي الوحيد في علم الفلك، بقدر ما يمكن أن يحكم أحد حينها، الذي رأى أن من المجدي عرض المدارس الأهم كلها السائدة في عصره.

وحين كتب تيبو لم يكن قد وصل من الخمسة نصا منفصلا إلا واحد، هو سوريا سيدهانتا، وقد ميّز تلك النسخة الباقية من سوريا الأقدم التي يلخصها فاراهاميهيرا. وذكر البيروني، الذي يرجع وصفه للهند إلى نحو 1030، أنه عجز عن الحصول على أي من الكتب في قائمته إلا كتابي بوليسا وبراهماغوبتا.

أوجاين، وتاريخ هو في الحقيقة عصر مرجعي

سمى فاراهاميهيرا نفسه ابنا لأفانتي، منطقة مالوا الغربية حول أوجاين، وعاش في قرية اسمها كابيتهاكا، يكتب بينغري، الذي يطابقها على الأرجح مع الأطلال في كاياثا على بعد نحو اثني عشر ميلا من المدينة. ويعدّ MacTutor كابيتهاكا أرجح تخمين لمكان مولده، ويصف أوجاين بأنها مركز مهم للرياضيات منذ نحو عام 400. وكان أبوه، أديتياداسا، من براهمة المغا، وهم جماعة منحدرة من زرادشتيين إيرانيين استقروا في شمال الهند وانصهروا في الهندوسية، كما يضيف بينغري.

وتبدأ حسابات الكتاب نفسه من سنة ساكا 427، وهي 505م. ويشرح تيبو العادة: كان كتّاب هذه الأدلة يختارون سنة بداية قريبة من تاريخ التأليف، لأن ذلك يقصّر الحساب ويقلل الأخطاء. ويقول بينغري إن تاريخ فاراهاميهيرا يقوم على هذا العصر المرجعي وعلى استشهاد براهماغوبتا به مرجعا عام 628.

وما تمثله 505 موضع جدل. فيجعل MacTutor حياته من 505 إلى 587 ويؤرخ بانشا سيدهانتيكا بعام 575. ويضع شارح اسمه أماراجا، كما ينقله بهاو داجي، وفاة فاراهاميهيرا في ساكا 509، أي 587، بحسب تيبو. وكان كيرن قد عدّ 505 سنة الميلاد. وأبعد تيبو تلك الفكرة لكنه رأى في تاريخ الوفاة حجة ضد إتمام الكتاب في 505. وحكم ف. سوبراهمانيا شاستري، في ترجمته لعام 1946 لـبريهات سامهيتا، بأن 505 سنة الميلاد. وكلهم يضعونه في القرن السادس، ويختلفون في السنة.

واقتراح آخر، ينقله بينغري دون أن يؤيده، يربط فاراهاميهيرا ببلاط ملوك أوليكارا في داسابورا، وهي ماندسور اليوم، وبياشودهارمان الذي كان يحكم عام 532. ويدرج التقليد الشعبي كذلك فاراهاميهيرا بين «الجواهر التسع» في بلاط ملك اسمه فيكراماديتيا، وهي قائمة تبين مقالة أخرى في هذا الموقع أنها تظهر أول مرة بعد قرون.

ما الذي علّمته الأنظمة الخمسة

ترتيب فاراهاميهيرا نفسه، كما ينقله تيبو، يضع سوريا أولا، ثم روماكا وباوليسا بعدها بدقة متقاربة، ثم بايتاماها وفاسيشثا دونهما بكثير. والمساحة تتبع الرتبة. فسوريا وباوليسا تنالان معالجة طويلة، وروماكا أقصر، وبايتاماها محشورة في الفصل الثاني عشر في خمسة أبيات. وفي الفصل الأول يشرح فاراهاميهيرا أنه أراد أن يركز الكتاب على حساب الكسوفات الشمسية.

ويصنف بينغري الخمسة بحسب الأصل. ففي روايته بايتاماها علم فلك على طريقة الفيدانغا من القرن الأول، وهي أقدم طبقة. ووجدها تيبو تعمل على دورة الخمس سنوات المعروفة من فيدانغا جيوتيشا، بسنين من 366 يوما وستين شهرا شمسيا واثنين وستين شهرا قمريا في الدورة، ولا أثر لتأثير يوناني. ويعدّ بينغري فاسيشثا وباوليسا من النسخ الهندية لطرق يونانية وبابلية في الشمس والقمر والكواكب، ويصف روماكا وسوريا لاتا بأنهما هلنستيتان في جوهرهما.

طرق يونانية في دليل سنسكريتي

تُظهر روماكا الصلة بأوضح صورة. فدورتها تمتد 2,850 عاما، وهي 150 ضعف الفترة ذات التسعة عشر عاما التي بيّن عالم الفلك الأثيني ميتون، في نحو 430 قبل الميلاد، أنها تضم 235 شهرا قمريا. وحين حسبها تيبو وجد أن طول السنة الذي تضمره روماكا هو السنة المدارية لهيبارخوس، عالم الفلك اليوناني من القرن الثاني قبل الميلاد. ويضيف MacTutor أن النظام استفاد من نظرية الأفلاك التدويرية اليونانية للشمس والقمر، التي يتحرك فيها كل جرم على دائرة صغيرة تركب بدورها على دائرة أكبر.

وتحمل أسماء الأماكن الصلة أيضا. فبحسب تيبو، قاعدة روماكا في عدّ الأيام من العصر المرجعي مضبوطة على خط الطول المار بيافانابورا، «مدينة اليافانا»، وهو الاسم الهندي لليونانيين. أما قواعد مواضع الشمس والقمر والكواكب فمضبوطة على خط الطول المار بأوجاين، ويعطي فاراهاميهيرا فرق خط الطول بين المكانين بعد باوليسا. وتتناول مقالة موزيريس التجارة البحرية الأقدم مع الهند في العصر الروماني.

ويقرأ العلماء هذا قراءات مختلفة. ففي قراءة تيبو يذكر الكتاب وقائع ونقاطا عقائدية توحي بأن علم الفلك الهندي اعتمد على علم الإسكندرية. ويسجل MacTutor أن بعض العلماء يرجعون النظريات الكامنة إلى بابل، بينما يرى آخرون أن علماء الفلك الهنود صقلوا النماذج البابلية برصدهم هم، ويقول إن الأمر يحتاج إلى بحث أكثر بكثير. وقد دخل بيت شهير في بريهات سامهيتا في الجدل. فهو يقول إن اليافانا أجانب (ملتشا)، ومع ذلك فهذا العلم راسخ عندهم، فيستحقون التكريم كالحكماء. وتترجمه مقالة موسوعة التاريخ العالمي على أنه قول بأن العلم نشأ عندهم. وتنقل مقدمة شاستري لعام 1946 قراءة سوامي فيفيكاناندا للبيت على أنه مديح يقصد تشجيع الطلاب الأجانب للمعارف الهندية، وتعرضه ضد الرأي القائل إن العلوم الهندية أصداء للعلوم اليونانية.

الفصول التي كتبها فاراهاميهيرا بنفسه

في تقدير تيبو عدة فصول هي معالجة فاراهاميهيرا نفسه. فالفصل الثالث عشر يقدم عرضا شعبيا لكروية الأرض ولكيف تبدو السماء مختلفة عند خطوط عرض مختلفة. والفصل الرابع عشر يبين كيف يمكن الوصول إلى النتائج بالرصد وبأدوات بسيطة إضافة إلى الحساب. والفصل الخامس عشر يشير إلى علماء فلك آخرين، وفي موضع آخر يذكر الكتاب آراء آريابهاتا، كما يلاحظ تيبو. وسجل البيروني أن فاراهاميهيرا رأى أن كل ما تدركه الحواس يشهد على الشكل الكروي للأرض.

وترد قواعد حساب جدول الجيب في الفصل الرابع، وهو موضوع تضعه أعمال أخرى عادة في مكان آخر. وينسب MacTutor إلى فاراهاميهيرا قيم جيب أدق من قيم آريابهاتا، الذي يصف عمله في موضع آخر بأنه يعطي «جداول أنصاف الأوتار التي هي الآن فعلا جداول جيب». ويورد كذلك ثلاث متطابقات وجدها، تُكتب بالرموز الحديثة هكذا: sin x = cos(90 درجة ناقص x)، ومربع sin x زائد مربع cos x يساوي 1، ونصف (1 ناقص cos 2x) يساوي مربع sin x. وكانت الجداول الأفضل مهمة، كما يشرح MacTutor، لأن علم الفلك والتنجيم كليهما اعتمدا عليها، وذلك دفع تطور الاستيفاء، وهو طريقة تقدير القيم بين مدخلات الجدول.

وصفة عطر هي أيضا مربع سحري

عمل فاراهاميهيرا الرئيسي الآخر، بريهات سامهيتا أو «المجموعة الكبرى»، كتاب من نوع مختلف، كُتب في الوقت نفسه تقريبا مع بانشا سيدهانتيكا، كما يقول بينغري. وتلاحظ طبعة شاستري أن النص يصف نفسه بأنه 100 فصل ونحو 3,900 بيت من الطول المعتاد، وتطبع 107، يرى أن بعضها إضافات لاحقة. وتمتد موضوعاته من المطر والزلازل والشهب إلى بناء البيوت والبحث عن المياه الجوفية والعناية بالأشجار وتصميم المعابد وتدرج الجواهر. وهو عند بينغري من أكمل ما بقي من الأطروحات السنسكريتية في العرافة، وسجل بالغ القيمة للجغرافيا والمجتمع الهنديين.

والفصل 77 في طبعة شاستري يتناول العطور. وبحسب عدّه، يعطي اختيار أي أربع مواد من ست عشرة 1,820 اختيارا، ويمكن مزج كل منها بـ96 صيغة. ويؤدي جدول يُبنى بالجمع المتكرر إلى الرقم 1,820، ويقرأ MacTutor، نقلا عن بحث لغوبتا عام 1992، ذلك الجدول على أنه مثلث باسكال. ويعطي مخطط من ست عشرة خلية أجزاء كل مكوّن. ويترجم شاستري القاعدة على أنها تعطي 18 نسبة لكل مركب مهما أُخذت الخلايا الأربع، في صف أو عمود أو قطر. وهذا يوافق المربع السحري القطري التام من الرتبة الرابعة الذي يقول MacTutor إن هاياشي درسه، وهو شبكة تتساوى فيها حتى الأقطار الملتفة في المجموع.

كيف قيّم العلماء اللاحقون الكتاب

استشهد براهماغوبتا بفاراهاميهيرا مرجعا عام 628، وكتب الشارح أوتبالا على بريهات سامهيتا عام 966. وترجم البيروني كتاب فاراهاميهيرا الأقصر في أبراج الميلاد إلى العربية. وكان أقل إعجابا ببانشا سيدهانتيكا، فكتب أن عنوانها يعني فقط أن عدد السيدهانتات خمس، وأنها ليست خلاصة لها ولا هي أفضل منها بوضوح.

ويقرر بينغري صراحة أن فاراهاميهيرا لم يكن مبتكرا في كتاباته، واعتمد على مراجع أقدم في التنجيم والعرافة وعلم الفلك. وهذا في بانشا سيدهانتيكا هو جوهر الكتاب، فهو ينقل ما قالته الأنظمة الأقدم. وصدرت الطبعة الحديثة، بالترجمة والشرح، على يد أو. نويغباور ود. بينغري في جزأين في كوبنهاغن عامي 1970 و1971.