মাদ্রাজের এক কেরানির ১৯১৩ সালের ১৬ জানুয়ারির চিঠিতে এমন সূত্র ছিল যা জি. এইচ. হার্ডিকে হারিয়ে দিয়েছিল, আর রামানুজনের ১৯২০ সালের শেষ চিঠিটি ৮২ বছর অপেক্ষা করেছে একটি তত্ত্বের জন্য, যা তার ব্যাখ্যা দেবে

শ্রীনিবাস রামানুজন মাদ্রাজ পোর্ট ট্রাস্টের হিসাব বিভাগে কেরানি ছিলেন, যখন তিনি ১৯১৩ সালের ১৬ জানুয়ারি কেমব্রিজের ট্রিনিটি কলেজের জি. এইচ. হার্ডিকে চিঠি লেখেন। বেতন জানিয়েছিলেন বছরে ২০ পাউন্ড, আর বয়স প্রায় ২৩। হার্ডি পরে যে জন্মতারিখ ছেপেছিলেন, ১৮৮৭ সালের ২২ ডিসেম্বর, তা ধরলে তখন তাঁর বয়স ২৫।

সাত বছর পরে তিনি ৩২ বছর বয়সে মারা যান। এর মাঝে তিনি রয়্যাল সোসাইটির আর ট্রিনিটির ফেলোশিপে নির্বাচিত হয়েছিলেন, হার্ডির সঙ্গে লিখেছিলেন একটা পূর্ণসংখ্যার পার্টিশনের সংখ্যার সূত্র, আর পাঠিয়েছিলেন একটা শেষ চিঠি, যার ফাংশনগুলোর কোনো যথাযথ সংজ্ঞা ছিল না ২০০২ সাল পর্যন্ত। নিচের বেশির ভাগ কথা এসেছে হার্ডির নিজের লেখা, রয়্যাল সোসাইটি আর ট্রিনিটি কলেজ থেকে। যেখানে সূত্রগুলো একমত নয়, লেখায় তা বলা আছে।

মাদ্রাজ থেকে আসা খাম

রামানুজনের কভারিং চিঠিটা পুরো ছাপা আছে হার্ডির ১৯২১ সালের মৃত্যু-নিবন্ধে, যা ১৯২৭ সালের কালেক্টেড পেপার্স-এ পুনর্মুদ্রিত। চিঠি শুরু হয় তাঁর যোগ্যতার কথা দিয়ে: ‘আমার বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষা নেই, তবে সাধারণ স্কুলের পাঠ্যক্রম আমি শেষ করেছি।’ আরও নিচে তিনি লিখেছেন, ‘আমি নিজের জন্য একটা নতুন পথ কেটে নিচ্ছি’, আর শেষ করেছেন একটা অনুরোধ দিয়ে: ‘আমি দরিদ্র। আপনি যদি নিশ্চিত হন যে এতে মূল্যবান কিছু আছে, তবে আমার উপপাদ্যগুলো প্রকাশিত হোক, এটা আমি চাই।’

পথটার শুরু ১৯০৩ সালে কুম্ভকোনমের সরকারি কলেজে, যখন এক বন্ধু তাঁর জন্য গ্রন্থাগার থেকে কার-এর সিনপসিস অব পিওর ম্যাথমেটিকস ধার করে এনেছিলেন। তাঁর ভারতীয় জীবনী-নিবন্ধ যাঁরা লিখেছিলেন, মাদ্রাজের সেই বন্ধু পি. ভি. শেষু আইয়ার ও আর. রামচন্দ্র রাও বলেছেন, ‘এই বইটিই তাঁর প্রতিভাকে জাগিয়ে তুলেছিল’। হার্ডি যোগ করেছেন, রামানুজন ফার্স্ট এগজামিনেশন ইন আর্টসে, একটি বিশ্ববিদ্যালয় পরীক্ষায়, অকৃতকার্য হয়েছিলেন এবং আর কখনো চেষ্টা করেননি।

তিনি কতটা পাঠিয়েছিলেন, তা নির্ভর করে কে গুনছেন তার ওপর। মাদ্রাজের নিবন্ধ বলছে, সঙ্গের কাগজে একশো বা তার বেশি উপপাদ্য ছিল। হার্ডি পরে লিখেছেন, রামানুজনের প্রথম দিকের চিঠিগুলো একসঙ্গে ধরলে প্রায় ১২০টি উপপাদ্য। সি. পি. স্নো, হার্ডির এ ম্যাথমেটিশিয়ানস অ্যাপোলজি-র ভূমিকায় গল্পটা আবার বলতে গিয়ে, প্রথম প্যাকেটকে বলেছেন সূত্রে ভরা নয় পাতা।

হার্ডি তাঁর প্রথম চেষ্টা ছিলেন না। সেন্ট অ্যান্ড্রুজ বিশ্ববিদ্যালয়ের গাণিতিক জীবনীর সংগ্রহ ম্যাকটিউটর বলছে, রামানুজন ই. ডব্লিউ. হবসন আর এইচ. এফ. বেকারকেও লিখেছিলেন, এবং কেউ উত্তর দেননি।

যে সূত্রগুলো হার্ডিকে হারিয়ে দিল

হার্ডি প্রথম পাঠের বর্ণনা দিয়েছেন ১৯৩৬ সালে হার্ভার্ডে একটি বক্তৃতায়, যা তাঁর ১৯৪০ সালের বইয়ে ছাপা। কিছু সূত্র তিনি চিনতে পেরেছিলেন: একটি লাপ্লাসের ফল, যা প্রথম ঠিকভাবে প্রমাণ করেছিলেন ইয়াকোবি, আরেকটি ১৯০৭ সালে এল. জে. রজার্সের এক প্রবন্ধে ছিল। সমাকলনগুলো তিনি নিজেই প্রমাণ করতে পারতেন, ‘যদিও আমার প্রত্যাশার চেয়ে অনেক বেশি কষ্টে’।

অবিরাম ভগ্নাংশ নিয়ে তিনটি সূত্র ছিল অন্য রকম। অবিরাম ভগ্নাংশ হল এমন ভগ্নাংশ যার হরে অন্তহীনভাবে আরও ভগ্নাংশ থাকে। হার্ডি বলেছেন সূত্রগুলো ‘আমাকে সম্পূর্ণ হারিয়ে দিয়েছিল’। তিনি আরও বলেছেন: ‘এগুলো অবশ্যই সত্য, কারণ সত্য না হলে এগুলো উদ্ভাবনের কল্পনাশক্তি কারও থাকত না।’ ২০০৭ সালে লেখা ডন জাগিয়ার বলছেন, হার্ডি রাতটা কাটিয়েছিলেন জে. ই. লিটলউডের সঙ্গে, নিজেকে বোঝাতে যে চিঠিটা এসেছে একজন প্রতিভার কাছ থেকে, প্রতারকের কাছ থেকে নয়। ম্যাকটিউটর জানায়, হার্ডি উত্তর দেন ১৯১৩ সালের ৮ ফেব্রুয়ারি, বলেন তিনি ‘অত্যন্ত আগ্রহী’ এবং প্রমাণ চান।

কিছু দাবি ভুল ছিল। হার্ডি ১৯২১ সালে লিখেছেন, মৌলিক সংখ্যা নিয়ে রামানুজনের ভারতীয় কাজ ‘নিশ্চিতভাবেই ভুল ছিল’, কারণ তাঁর পদ্ধতিগুলো উপেক্ষা করেছিল জটিল সংখ্যা এ ধরনের যোগফলের ওপর কী করে। একটি ঘাত-শ্রেণির সহগের আকার নিয়ে দ্বিতীয় একটি ভুল বিবৃতিকে হার্ডি বলেছেন রামানুজনের করা সবচেয়ে ফলপ্রসূ ভুলগুলোর একটি, ‘কারণ শেষ পর্যন্ত এটিই আমাদের পার্টিশন নিয়ে সব যৌথ কাজে পৌঁছে দিয়েছিল’। ১৯৪০ সালে হার্ডি যে পনেরোটি সূত্র ছেপেছিলেন, তার বাকি সবগুলো পরে কেউ না কেউ যাচাই করেছেন বলে তিনি জানান, আর তাঁকে যে তিনটি হারিয়ে দিয়েছিল তার প্রমাণ দিয়েছেন রজার্স ও জি. এন. ওয়াটসন।

তাঁকে জাহাজে তুলতে এক বছর

কেমব্রিজের চেয়ে মাদ্রাজ দ্রুত নড়ল। পোর্ট ট্রাস্টের চেয়ারম্যান স্যার ফ্রান্সিস স্প্রিং রামানুজনের কাজ দেখালেন জি. টি. ওয়াকারকে, যিনি তখন ভারতের আবহাওয়া বিভাগের প্রধান আর ট্রিনিটির প্রাক্তন ফেলো। ওয়াকারের ১৯১৩ সালের ২৬ ফেব্রুয়ারির মাদ্রাজ বিশ্ববিদ্যালয়কে লেখা চিঠির ফলে দুই বছরের জন্য মাসে ৭৫ টাকার একটি গবেষণা বৃত্তি মেলে। মাদ্রাজের নিবন্ধ বলছে রামানুজন ১৯১৩ সালের ১ মে পোর্ট ট্রাস্টের অফিস ছাড়েন এবং ‘বাকি জীবন পেশাদার গণিতবিদ হয়ে থাকলেন’।

হার্ডি তাঁকে কেমব্রিজে চাইছিলেন। মাদ্রাজের নিবন্ধ অনুযায়ী, রামানুজন প্রথমে জাতপাতের সংস্কারের কারণে রাজি হননি। হার্ডি লিখে চললেন, আর ১৯১৪ সালের শুরুতে মাদ্রাজে বক্তৃতা দিতে থাকা ট্রিনিটির ফেলো ই. এইচ. নেভিলকে বললেন বিষয়টা জোর দিয়ে তুলতে। ১৯১৪ সালের ২৮ জানুয়ারির নেভিলের স্মারকলিপিতে রামানুজনের প্রতিভা আবিষ্কারকে বলা হয়েছিল ‘গণিতের জগতে আমাদের সময়ের সবচেয়ে আকর্ষণীয় ঘটনা’। নিবন্ধ যোগ করে, শেষ বাধা ছিলেন তাঁর মা, যিনি রাজি হন একটি স্বপ্নের পর, যাতে তাঁর কথায় দেবী নামগিরি তাঁকে বলেছিলেন ছেলের পথ আটকে না দাঁড়াতে। এই খুঁটিনাটি মাদ্রাজের বন্ধুদের বিবরণ এবং তাঁদের কথার ওপরই দাঁড়িয়ে আছে।

রামানুজন জাহাজে রওনা হন ১৯১৪ সালের ১৭ মার্চ আর কেমব্রিজে পৌঁছন এপ্রিলে, নেভিলের সঙ্গে, বলেছেন হার্ডি। মাদ্রাজ থেকে বছরে ২৫০ পাউন্ড পেতেন, যার ৫০ পাউন্ড যেত পরিবারে, আর ট্রিনিটির ৬০ পাউন্ডের একটি এক্সিবিশন। হার্ডি লিখেছেন, ইংল্যান্ডে তিনি নিজের জাতের ধর্মাচার মেনে চলতেন ‘এমন কঠোরতায়, যা অত্যন্ত অস্বাভাবিক’ সেখানকার ভারতীয়দের মধ্যে।

কশির উপপাদ্য যিনি শোনেননি, তাঁকে শেখানো

হার্ডি এমন এক সমস্যার মুখে পড়েছিলেন, যার সোজাসুজি বর্ণনা তিনি দিয়েছেন ১৯২১ সালে। এখানে ছিলেন এক মানুষ, যিনি নিজে নিজেই জেটা ফাংশনের ফাংশনাল সমীকরণ খুঁজে পেয়েছিলেন, আর অবিরাম ভগ্নাংশ নিয়ে যাঁর কাজকে, আনুষ্ঠানিক দিকে, হার্ডি মনে করতেন বিশ্বের যে কোনো গণিতবিদের ছাড়িয়ে, তবু যিনি ‘দ্বিপর্যায়বৃত্ত ফাংশন বা কশির উপপাদ্যের নামই শোনেননি’, যা জটিল সংখ্যার একটি মৌলিক হাতিয়ার। হার্ডির ভয় ছিল প্রমাণের ওপর বেশি জোর দিলে রামানুজনের আত্মবিশ্বাস ভেঙে যাবে। তবু তিনি চেষ্টা করলেন, এবং লিখেছেন: ‘স্পষ্টতই আমি তাঁর কাছ থেকে যা শিখেছি, তিনি আমার কাছ থেকে তার চেয়ে অনেক কম শিখেছেন।’

প্রথম বিশ্বযুদ্ধ লিটলউডকে সরিয়ে নিল, তাই হার্ডিই রইলেন শিক্ষক। কে. শ্রীনিবাস রাওয়ের গণনায় রামানুজন ইংল্যান্ডে ২১টি প্রবন্ধ প্রকাশ করেন, তার পাঁচটি হার্ডির সঙ্গে। হার্ডির নিজের তালিকা আরও দুটি যৌথ টীকা যোগ করে। এর একটি, ১৯১৬ সালের ১৪ ডিসেম্বর লন্ডন ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটিতে পড়া, প্রমাণ করেছিল যে প্রায় প্রতিটি সংখ্যা n-এর মৌলিক উৎপাদকের সংখ্যা প্রায় log log n। অ্যাপোলজি-তে হার্ডি লিখেছেন, ‘তাঁদের সঙ্গে আমার সম্পর্ক’, অর্থাৎ লিটলউড ও রামানুজনের সঙ্গে, ‘আমার জীবনের নির্ণায়ক ঘটনা’।

রামানুজনের দীর্ঘতম প্রবন্ধ, ১৯১৫ সালের, তাঁর একার। অতি-যৌগিক সংখ্যা হল সেইসব সংখ্যা, যাদের উৎপাদক আছে যে কোনো ছোট সংখ্যার চেয়ে বেশি। বারোর ছয়টি উৎপাদক আর ষাটের বারোটি, আর দুটোই এই শ্রেণির। রাও বলেছেন প্রবন্ধটি ৬২ পাতার এবং এর জোরে রামানুজন ১৯১৬ সালের মার্চে গবেষণার মাধ্যমে কেমব্রিজের বিএ পান। হার্ডি একে ভেবেছিলেন ‘গণিতের এক পিছিয়ে-পড়া কোণে’ কাজ, তবে অসমতা সামলানোর কৌশলের প্রশংসা করেছিলেন। মডুলার সমীকরণ ও π-র আসন্ন মান নিয়ে তাঁর ১৯১৪ সালের প্রবন্ধ বীজগাণিতিক আসন্ন মান দিয়েছে, যার দুটিকে হার্ডি উদ্ধৃত করেছেন নয় আর আট দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ভুল বলে। কেরালার স্কুল π-র অসীম শ্রেণি পেয়েছিল শত শত বছর আগে।

হাজার ভাগের চার ভাগ ভুল করা একটি পার্টিশন সূত্র

একটা পূর্ণসংখ্যার পার্টিশন হল তাকে ছোট পূর্ণসংখ্যার যোগফল হিসেবে লেখার একটা উপায়, ক্রম উপেক্ষা করে। ৪ সংখ্যাটির পার্টিশন পাঁচটি: ৪, ৩+১, ২+২, ২+১+১ আর ১+১+১+১। গুনতে গেলে দ্রুত কঠিন হয়ে যায়। মেজর পি. এ. ম্যাকমাহন ২০০ পর্যন্ত প্রতিটি n-এর জন্য সংখ্যাটি, লেখা হয় p(n), ছক করে রেখেছিলেন।

হার্ডি ও রামানুজন তাঁদের সূত্র জানান ফরাসি কঁপ্ত রঁদ্যু-তে ১৯১৭ সালের ২ জানুয়ারি তারিখের একটি টীকায়, আর পূর্ণ রূপ ছাপেন ১৯১৮ সালে প্রসিডিংস অব দ্য লন্ডন ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি-তে। তাঁদের প্রবন্ধে শ্রেণির প্রথম ছয়টি পদ ম্যাকমাহনের সঠিক মানের সঙ্গে তুলনা করা হয়। n = ১০০-এর জন্য ছয়টি পদ দিয়েছিল ১৯০,৫৬৯,২৯১.৯৯৬, সঠিক p(১০০) ছিল ১৯০,৫৬৯,২৯২। n = ২০০-এর জন্য দিয়েছিল ৩,৯৭২,৯৯৯,০২৯,৩৮৮.০০৪, সঠিক ৩,৯৭২,৯৯৯,০২৯,৩৮৮। দুই ক্ষেত্রেই ভুল ছিল হাজার ভাগের চার ভাগ।

লেখকেরা একটা ফাঁক স্বীকার করেছিলেন। তাঁরা লিখেছিলেন, তাঁরা কখনো প্রমাণ করতে পারেননি যে শ্রেণিটির যোগফল ঠিক p(n), ‘এমনকি এটি অভিসারীও, তা-ও নয়’। ১৯৩৭ সালে ডি. এইচ. লেহমার দেখান যে তাঁদের অসীম শ্রেণি অপসারী, আর হান্স রাদেমাখার প্রসিডিংস অব দ্য ন্যাশনাল অ্যাকাডেমি অব সায়েন্সেস-এ একটি বদলানো শ্রেণি ছাপেন, যা p(n)-এ ঠিক ঠিক অভিসৃত হয়। হার্ডি রাদেমাখারের বদলকে বলেছেন ‘অত্যন্ত সৌভাগ্যজনক’। ম্যাকমাহনের ছক দেখতে দেখতে রামানুজন লক্ষ করেছিলেন, p(৫n+৪) সবসময় ৫-এর গুণিতক, p(৭n+৫) ৭-এর আর p(১১n+৬) ১১-র গুণিতক বলে মনে হয়।

৩০ বছর বয়সে রয়্যাল সোসাইটির ফেলো, এবং অসুস্থ

রাওয়ের মতে রামানুজনের রয়্যাল সোসাইটির সার্টিফিকেট জমা পড়ে ১৯১৭ সালের ১৮ ডিসেম্বর। হার্ডি প্রস্তাব করেন, ম্যাকমাহন সমর্থন করেন। স্বাক্ষরকারীদের মধ্যে ছিলেন হবসন আর বেকার, ম্যাকটিউটরের বিবরণে ১৯১৩ সালে যে দুই গণিতবিদ তাঁর চিঠির উত্তর দেননি।

নির্বাচনের তারিখ সূত্রভেদে আলাদা। মাদ্রাজের নিবন্ধ আর রাও দিয়েছেন ১৯১৮ সালের ২৮ ফেব্রুয়ারি, আর রয়্যাল সোসাইটির নিজের বিবরণ বলছে তিনি ফেলো হন ১৯১৮ সালের ২ মে। মাদ্রাজের নিবন্ধ তাঁকে প্রথম ভারতীয় নির্বাচিত বলেও উল্লেখ করেছে। সোসাইটি নিজে ১৮৪১ সালের ২৭ মে নির্বাচিত আর্দেসির কার্সেটজিকে তার প্রথম ভারতীয় ফেলো বলে নাম করে। নোবেল ফাউন্ডেশন বলছে পদার্থবিদ সি. ভি. রমন নির্বাচিত হন ১৯২৪ সালে।

ট্রিনিটি তাঁকে ছয় বছরের একটি প্রাইজ ফেলোশিপে নির্বাচিত করে ১৯১৮ সালের অক্টোবরে, বছরে প্রায় ২৫০ পাউন্ড, কোনো দায়িত্ব ছাড়া, বলছে মাদ্রাজের নিবন্ধ। মাদ্রাজ বিশ্ববিদ্যালয়কে তা জানাতে গিয়ে হার্ডি লিখেছিলেন রামানুজন ‘এমন বৈজ্ঞানিক মর্যাদা আর খ্যাতি নিয়ে ভারতে ফিরবেন, যা এর আগে কোনো ভারতীয় ভোগ করেননি’।

তখন তিনি এক বছর ধরে অসুস্থ। ১৯১৭ সালের বসন্ত থেকে তিনি কেমব্রিজের একটি নার্সিং হোমে, তারপর ওয়েলস, ম্যাটলক আর লন্ডনের স্যানাটোরিয়ামে ছিলেন, আর হার্ডি বলেন তাঁর স্পষ্ট উন্নতি হয় শুধু ১৯১৮ সালের শরতে। কী হয়েছিল তা অমীমাংসিত। অন্য অবস্থার মধ্যে চিকিৎসকেরা যক্ষ্মার কথা ভেবেছিলেন, আর মাদ্রাজের নিবন্ধ বলে যক্ষ্মার প্রবণতার কথা। ১৯৯৪ সালে ডি. এ. বি. ইয়ং কারেন্ট সায়েন্স-এ যকৃতের অ্যামিবিয়াসিসের, অর্থাৎ যকৃতের পরজীবী সংক্রমণের, পক্ষে যুক্তি দেন, যেভাবে রাও সংক্ষেপে বলেছেন।

পাটনির ট্যাক্সি

মৃত্যু-নিবন্ধে এবং আবার ১৯৪০ সালের বক্তৃতামালায় হার্ডি একটি গল্প বলেন। তিনি অসুস্থ রামানুজনকে দেখতে গিয়েছিলেন লন্ডনের দক্ষিণ-পশ্চিমে পাটনিতে। রামানুজনের মাদ্রাজ বিশ্ববিদ্যালয়কে লেখা ১৯১৯ সালের ১১ জানুয়ারির চিঠির শিরোনাম ২ কোলিনেট রোড, পাটনি। হার্ডি লিখেছেন তিনি ‘টাক্সি-ক্যাব নম্বর ১৭২৯-এ চড়ে এসেছিলেন’ এবং মন্তব্য করেছিলেন সংখ্যাটি তাঁর কাছে ‘বেশ নীরস একটা’ মনে হচ্ছে। রামানুজন উত্তর দিয়েছিলেন: ‘এটা অত্যন্ত মজার সংখ্যা। দুটি ঘনের যোগফল হিসেবে দুভাবে প্রকাশ করা যায়, এমন সংখ্যাগুলোর মধ্যে এটাই ক্ষুদ্রতম।’

দুটি উপায় ১³ + ১২³ আর ৯³ + ১০³, দুটোরই যোগফল ১৭২৯। হার্ডি তখন চতুর্থ ঘাতের জন্য একই সমস্যার কথা জিজ্ঞেস করেন। রামানুজন একটু ভেবে বললেন, তিনি কোনো স্পষ্ট উদাহরণ জানেন না, আর ধারণা করলেন এমন প্রথম সংখ্যাটা খুব বড় হবে। হার্ডি সফরের কোনো তারিখ দেননি, আর গল্পটি আসে শুধু তাঁর কাছ থেকেই।

পুনর্কথনে গল্প বেড়েছে। স্নোর ভূমিকা হার্ডিকে দিয়েছে একটা আকস্মিক প্রথম বাক্য আর রামানুজনকে দুবার বলা ‘না, হার্ডি!’, জন বায়েজ যেভাবে উদ্ধৃত করেছেন। কেন ওনো আর সারা ট্রেবাট-লেডার দেখিয়েছেন যে রামানুজনকে তখন বানিয়ে বলতে হয়নি। ভারত ছাড়ার আগে লেখা তাঁর দ্বিতীয় খাতায় ১৭২৯ আগেই তালিকাভুক্ত ছিল দুটি ঘনের যোগফল হিসেবে দুভাবে। ১৭২৯-এর মতো সংখ্যা লেখাটাই নির্ভর করে স্থানমান-গণনা আর শূন্যের ওপর, যা বর্ণিত ভারত বিশ্বকে শূন্য দিয়েছে লেখায়।

মাদ্রাজে ফেরা, আর শেষ চিঠি

রামানুজন ইংল্যান্ড ছাড়েন ১৯১৯ সালের ২৭ ফেব্রুয়ারি আর বোম্বে পৌঁছন ২৭ মার্চ, বলছে মাদ্রাজের নিবন্ধ। তিনি ছিলেন রোগা আর ফ্যাকাশে। ১৯২০ সালের জানুয়ারিতে চিকিৎসার জন্য মাদ্রাজে ফেরার আগে তিনি মাদ্রাজ, কোডুমুডি আর কুম্ভকোনমে সময় কাটান। তিনি মারা যান ১৯২০ সালের ২৬ এপ্রিল। হার্ডির নিবন্ধ মৃত্যুর স্থান বলছে কুম্ভকোনম, আর শেষু আইয়ার ও রামচন্দ্র রাও বলেছেন মাদ্রাজের উপকণ্ঠ চেতপুট।

শেষ চিঠির তারিখ ১৯২০ সালের ১২ জানুয়ারি, মাদ্রাজ বিশ্ববিদ্যালয় থেকে। রামানুজন হার্ডিকে জানান যে তিনি এমন কিছু ফাংশন পেয়েছেন, যাদের তিনি বলছেন ‘মক’ থেটা ফাংশন, এবং প্রমাণ বা সংজ্ঞা ছাড়া ১৭টি উদাহরণ তালিকাভুক্ত করেন। জাগিয়ারের গণনায় তৃতীয় ক্রমের চারটি, পঞ্চম ক্রমের দশটি আর সপ্তম ক্রমের তিনটি। হার্ডি বলেন চিঠিটি তাঁর কাছে পৌঁছয় ১৯২০ সালের ফেব্রুয়ারিতে এবং তিনি ‘তাঁর মৃত্যুর খবরের জন্য একেবারেই প্রস্তুত ছিলেন না’।

ওয়াটসন ১৯৩৫ সালের এক বক্তৃতায় তৃতীয় ক্রমের ফাংশনগুলো নিয়ে রামানুজনের বিবৃতিগুলো প্রমাণ করেন। ফাংশনগুলো আসলে কী, তার কোনো সংজ্ঞা কারও ছিল না। ১৯৭৬ সালের বসন্তে জর্জ অ্যান্ড্রুজ ট্রিনিটির রেন লাইব্রেরিতে ওয়াটসনের জিনিসপত্র থেকে পাঠানো কাগজের একটি বাক্স খোলেন এবং মক থেটা ফাংশন নিয়ে রামানুজনের নিজের পাতাগুলো পান, যেভাবে রবার্ট শ্নাইডারের সাক্ষাৎকারগুলো বলে। সান্ডার ৎসভেগার্সের ২০০২ সালের উট্রেখট বিশ্ববিদ্যালয়ের ডক্টরাল থিসিস, জাগিয়ার আর আর. ডব্লিউ. ব্রুগেমানের তত্ত্বাবধানে, দেখায় যে রামানুজনের উদাহরণগুলো তিনটি পরিবারে পড়ে। প্রতিটিতে একটি নির্দিষ্ট সংশোধন-পদ যোগ করলে এমন একটি ফাংশন মেলে, যার প্রতিসাম্য মডুলার ফর্মের মতো, যে শ্রেণির জন্য রামানুজনের শব্দ ছিল ‘থেটা ফাংশন’।

ট্রিনিটি কলেজ বলছে, রামানুজন তাঁর খাতায় প্রায় ৩,৯০০টি ফল সংকলন করেছিলেন, বেশির ভাগ অভেদ আর সমীকরণ, এবং তার বেশির ভাগ সঠিক প্রমাণিত হয়েছে। ভারত সরকার ২০১১ সালের ডিসেম্বরে তাঁর জন্মদিন, ২২ ডিসেম্বর, জাতীয় গণিত দিবস ঘোষণা করে।