बख्शाली पांडुलिपि के भोजपत्र के 70 पत्रों में सैकड़ों बिंदु शून्य हैं, और ऑक्सफ़ोर्ड की ताज़ा तिथि-निर्धारण पाँच पत्रों की छाल को 773 और 1032 ईस्वी के बीच रखती है

बख्शाली पांडुलिपि भोजपत्र के 70 पत्र हैं, जिन पर संस्कृत के नियम और हल किए हुए गणित के सवाल लिखे हैं, और उनमें शून्य के लिए बिंदु सैकड़ों बार लिखा गया है। इसे रखने वाली ऑक्सफ़ोर्ड की रेडियोकार्बन प्रयोगशाला और बोडलियन पुस्तकालय अपनी 2024 की रिपोर्ट में इसे “दक्षिण एशियाई गणितीय कृति का लगभग निश्चित रूप से सबसे पुराना मौजूद साक्ष्य” कहते हैं। वह रिपोर्ट इसके पाँच पत्रों की छाल को 773 से 1032 ईस्वी के बीच की बताती है।

तिथि पहले एक बार बदल चुकी है। सितंबर 2017 में इन्हीं संस्थाओं ने घोषणा की थी कि एक पत्र तीसरी या चौथी सदी जितना पुराना है, और द गार्डियन तथा अन्य अख़बारों ने इसे छापा था। 2024 की रिपोर्ट बताती है कि वह आँकड़ा अब क्यों नहीं टिकता। पाठ और उसके शून्य जस के तस हैं; बदली है तो केवल छाल की मापी गई उम्र।

एक मज़दूर, एक खंडहर और पेशावर के पास का गाँव

ये पत्र मई 1881 में बख्शाली में मिले, जो अब पाकिस्तान में पेशावर से लगभग 80 किलोमीटर उत्तर-पूर्व का एक गाँव है। ऑक्सफ़ोर्ड की रिपोर्ट के अनुसार एक खेतिहर मज़दूर ने इन्हें या तो किसी खेत से या किसी खंडहर से निकाला, और खोज के विवरण सटीक नहीं हैं।

जर्मन विद्वान ए. एफ. आर. हॉर्नले की 1882 की एक रिपोर्ट, जो तब भारत के सरकारी पुरालिपिविद थे, कहती है कि पांडुलिपि एक खंडहर घेरे में पत्थर खोदते एक आदमी को मिली थी। हॉर्नले जोड़ते हैं कि खोजने वाले ने जब इसे उठाया तब इसका अधिकांश हिस्सा नष्ट हो गया। उन्होंने बचे टुकड़ों का अध्ययन किया और 1902 में उन्हें ऑक्सफ़ोर्ड के बोडलियन पुस्तकालय को सौंप दिया, जहाँ वे MS. Sansk. d. 14 संख्या के तहत रखे हैं।

विद्वान पाठ के बारे में जो कुछ जानते हैं, उसका अधिकांश आज भी तस्वीरों से आता है। जी. आर. के ने 1927 में अपने संस्करण के साथ इन्हें प्रकाशित किया। ब्रिटिश कोलंबिया विश्वविद्यालय के गणितज्ञ बिल कैसलमैन के अनुसार, उसके बाद टुकड़ों को अभ्रक की चादरों में मढ़ दिया गया। छाल अभ्रक से चिपक गई और सैकड़ों छोटे टुकड़ों में टूट गई, और काली पड़ गई। कैसलमैन ध्यान दिलाते हैं कि अभ्रक के आर-पार पन्नों की अच्छी तस्वीर लेना अब भी संभव प्रतीत होता है।

पत्र क्या सिखाते हैं

पाठ नियमों और नमूना सवालों का संग्रह है, जो पद्य में और गद्य की टीका के साथ लिखा है। ऑक्सफ़ोर्ड की रिपोर्ट इसे उत्तर-पश्चिम की क्षेत्रीय भाषाओं से प्रभावित संस्कृत में “पद्य में एल्गोरिद्म और नमूना सवाल” बताती है। लिपि शारदा का एक रूप है, और वुर्त्सबुर्ग की इंडोस्क्रिप्ट डेटाबेस अपने सूचीबद्ध फोलियो को परवर्ती आदि-शारदा कहती है। कैसलमैन जो ढर्रा बताते हैं, उसमें हर नियम के बाद उदाहरण आते हैं और फिर उत्तर की जाँच।

सवाल रोज़मर्रा के हैं। फोलियो 16 और 17 का एक मिश्रण-सवाल अलग-अलग शुद्धता के सोने की मिश्र धातुओं का है। मैकट्यूटर के अनुसार अन्य सवाल त्रैराशिक नियम को छूते हैं (उसका उदाहरण 50 गुणा 12 भाग 8 को 75 दीनार निकालता है), दो लड़कों के बारे में हैं जिनकी रोज़ की मज़दूरी और कर्ज़ 30 दिन बाद उन्हें बराबरी पर ला देते हैं, और घोड़ों की कीमत के एक अनिश्चित सवाल को भी। ऑक्सफ़ोर्ड के गणितज्ञ मार्कस डु सॉटॉय ने 2017 में इनका स्वाद इस तरह के प्रश्नों में समेटा: “अगर कोई यह खरीदे और यह बेचे, तो उसके पास कितना बचा?”

वर्गमूल इसकी शान हैं। मैकट्यूटर उन संख्याओं के लिए पांडुलिपि की विधि बताता है जो पूर्ण वर्ग नहीं हैं, और 41 के वर्गमूल का इसका मान 6.403138528 देता है, जबकि सही मान 6.403124237 है, यानी चार दशमलव स्थानों तक सही। 339,009 के लिए यह ग्यारह दशमलव स्थान सही निकालती है। कैसलमैन कहते हैं कि उनकी जानकारी में इसकी बहुत बड़ी संख्याओं जैसा कुछ और संस्कृतियों में बहुत बाद तक नहीं मिलता, और वे बताते हैं कि दशमलव भिन्न अरब गणितज्ञों ने इस तरह के काम के बाद ही गढ़े।

पुष्पिका, यानी अंत में लिपिक का नोट, चाजक के पुत्र बताए गए एक ब्राह्मण का नाम लेती है, जिसने यह कृति वसिह के पुत्र हासिक और उसके वंशजों के लिए दक्षिण एशिया के उत्तर-पश्चिमी गांधार क्षेत्र की किसी जगह लिखी। ताकाओ हयाशी ने 1995 में पाठ का संपादन और अनुवाद किया, और नीचे चर्चित 2017 का उत्तर, जिसके वे सह-लेखक हैं, उस संस्करण को निर्णायक अध्ययन कहता है। उन्होंने सोच-समझकर टीका की तिथि सातवीं सदी और बची पांडुलिपि की तिथि आठवीं और बारहवीं सदी के बीच कभी तय की।

वह बिंदु जो दो काम करता है

पांडुलिपि का शून्य एक बिंदु है। वह संख्या में खाली स्थान को चिह्नित करता है, जैसे 101 में 0, और 2017 की ऑक्सफ़ोर्ड घोषणा ने कहा कि आगे चलकर उसके बीच में खोखलापन आ गया और वह आधुनिक चिह्न बन गया। 2017 के उत्तर के लेखक जोड़ते हैं कि पांडुलिपि बिंदु का उपयोग किसी अज्ञात राशि के लिए भी करती है, ऐसे ढंग से जो बीजगणित के चर जैसा है।

नियम यह भी दिखाते हैं कि शून्य के साथ गणना हो रही थी। फोलियो 22 के एक सवाल में अज्ञात के लिए खड़ा बिंदु 1 से बदल दिया जाता है, और पाठ कहता है कि यह कदम “शून्य में एक जोड़कर” उठाया गया। फोलियो 47 पर नमूना सवाल भिन्नों 108625/65600 और 59425/49200 को गुणा करके 6455040625/3227520000 देता है, एक ऐसी गणना जिसे पाँचों लेखक संख्याओं के भीतर के शून्यों पर अंकगणित के बिना कल्पना करना कठिन मानते हैं। ऑक्सफ़ोर्ड की 2017 की विज्ञप्ति ने बख्शाली बिंदु को स्थानधारक बताया और 628 ईस्वी के ब्रह्मगुप्त के ब्रह्मस्फुटसिद्धांत को शून्य को संख्या के रूप में चर्चा करने वाला पहला दस्तावेज़ कहा। ब्रह्मगुप्त के बनाए नियम अपने अलग लेख में हैं।

चिह्न का व्यापक इतिहास भारत ने दुनिया को शून्य दिया में है। बख्शाली के पत्र उसके प्रमाणों में से एक हैं, और 2017 का उत्तर अन्य प्रमाण गिनाता है: संस्कृत शब्द शून्य (रिक्त) ने छंदों की गणनाओं में किसी संकेतन का काम किया, लगभग 550 ईस्वी का एक पाठ किसी स्थिरांक को “साठ में से शून्य घटाकर” परिभाषित करता है, और कई प्रारंभिक पाठ छड़ों पर स्थानमान गिनती का वर्णन करते हैं।

सितंबर 2017: तीन पत्र, तीन सदियाँ

बोडलियन ने स्याही से दूर, फोलियो 16, 17 और 33 से छाल के तीन छोटे नमूने निकलवाए। ऑक्सफ़ोर्ड रेडियोकार्बन एक्सेलरेटर यूनिट ने डॉ. डेविड चिवाल के साथ उन्हें मापा। बोडलियन के जॉन क्ले संस्कृत लाइब्रेरियन कैमिलो फ़ोर्मिगात्ती ने 14 सितंबर 2017 को विद्वानों की एक मेलिंग सूची पर सीमाएँ पोस्ट कीं, हर एक 95.4 प्रतिशत विश्वास के साथ: फोलियो 16 के लिए 224 से 383 ईस्वी, फोलियो 17 के लिए 680 से 779 ईस्वी (एक छोटे दूसरे अंतराल, 790 से 868 ईस्वी, के साथ), और फोलियो 33 के लिए 885 से 993 ईस्वी। उन्होंने लिखा कि टीम को तीनों के बीच इतने बड़े अंतर की उम्मीद नहीं थी।

ऑक्सफ़ोर्ड विश्वविद्यालय ने उसी दिन ख़बर जारी की और द गार्डियन ने इसे एक्सक्लूसिव के रूप में छापा। विज्ञप्ति ने कहा कि पांडुलिपि तीसरी या चौथी सदी जितनी पुरानी है, विद्वानों की मान्यता से लगभग पाँच सदी पहले की, और मध्य प्रदेश के ग्वालियर की एक मंदिर की दीवार पर नौवीं सदी के शून्य से भी पुरानी, जो तब तक सबसे पुराना दर्ज भारतीय स्थानधारक शून्य था। उसने कहा कि पत्ते कम से कम तीन अलग कालों के हैं। विज्ञप्ति ने हयाशी की आठवीं से बारहवीं सदी की सीमा को पहले का प्रमुख अकादमिक अनुमान बताया।

विद्वानों का उत्तर

2017 में भारतीय गणित के पाँच इतिहासकारों (किम प्लॉफ़्कर, अगाथ केलर, ताकाओ हयाशी, क्लेमेंसी मॉन्टेल और डोमिनिक वुजास्टिक) ने सहकर्मी-समीक्षित पत्रिका हिस्ट्री ऑफ़ साइंस इन साउथ एशिया में एक उत्तर प्रकाशित किया। उन्होंने कहा कि वे रेडियोकार्बन के आँकड़ों को तकनीकी आधार पर चुनौती नहीं दे सकते, और पांडुलिपि से ही तर्क दिया। हस्तलेख और विन्यास सभी पत्रों में एक-सा दिखता है, जो उनके विचार में सदियों के अंतर से लिखे पन्नों से मेल नहीं खाता। फोलियो 16 का पिछला हिस्सा और फोलियो 17 का अगला हिस्सा सोने की मिश्र धातुओं के मिश्रण का एक ही सतत सवाल लिए हैं, और हयाशी को किसी दूसरे लिपिक का कोई संकेत नहीं दिखा। अगर कृति एक ही बार में लिखी गई थी, उन्होंने लिखा, तो शून्यों की तिथि सबसे नए पत्र की तिथि है।

उनके निष्कर्ष परीक्षण का श्रेय भी देते हैं। उन्होंने रेडियोकार्बन विश्लेषण को संभावित रूप से बड़े मूल्य का कहा और हर पत्र से एक से अधिक नमूने तथा, संभव हो तो, स्याही से लिखे अक्षरों पर ही परीक्षण की माँग की। उन्हें खेद था कि नतीजे सहकर्मी-समीक्षा से पहले प्रेस और एक वीडियो तक पहुँच गए।

अगले दिन मेलिंग सूची पर वाल्टर स्लाजे ने लिखा कि शून्य का प्राचीन भारतीय उपयोग भारतविदों के बीच पुरानी स्थापित जानकारी था, और पूछा कि किसी से सलाह क्यों नहीं ली गई। आंद्रेया आक्री ने ध्यान दिलाया कि अगर पांडुलिपि एक ही पाठ हो तो उसकी नकल की तिथि नौवीं या दसवीं सदी पड़ेगी, और कहा कि वे पुस्तकालय तक पहुँच के बिना प्रेस रिपोर्ट के आधार पर काम कर रहे थे।

ऑक्सफ़ोर्ड की 2024 की रिपोर्ट

14 अक्टूबर 2024 को ऑक्सफ़ोर्ड रेडियोकार्बन एक्सेलरेटर यूनिट और बोडलियन ने डेविड चिवाल, वर्जीनिया लादो-बुइसान, डेविड होवेल और गिलियन एविसन की एक विस्तृत रिपोर्ट जमा की। उसके अनुसार फोलियो 16 और 17 पर 2017 की मापों से अप्रत्याशित उम्र निकली थी, इसलिए टीम ने 2018 में फोलियो 23 और 55, फोलियो 15, और फोलियो 16 के दूसरे नमूने पर नए परीक्षण किए। रिपोर्ट के अनुसार फोलियो 16 के दूसरे नतीजे ने दिखाया कि पहला सटीक नहीं था। फोलियो 17 की माप बाकी से बेमेल निकली और छोड़ दी गई। फोलियो 33 का नतीजा नए नतीजों से मेल खाता था और बना रहा।

95.4 प्रतिशत पर पाँच अंशांकित सीमाएँ ये हैं: फोलियो 15 के लिए 773 से 986 ईस्वी, फोलियो 16 के लिए 901 से 1032, फोलियो 23 के लिए 890 से 1014, फोलियो 33 के लिए 885 से 995 और फोलियो 55 के लिए 774 से 991। वुर्त्सबुर्ग की इंडोस्क्रिप्ट डेटाबेस फोलियो 16 को रेडियोकार्बन तिथि-निर्धारण के आधार पर 901 से 1032 ईस्वी का दर्ज करती है, जो नए नतीजे के अनुरूप है। रिपोर्ट के सांख्यिकीय परीक्षणों ने पाया कि पाँचों पत्रों को एक ही उम्र का नहीं माना जा सकता, हालाँकि फोलियो 16 के अलावा बाकी चार को माना जा सकता है, और ये 889 से 979 ईस्वी देते हैं। पत्रों के आपसी संबंध के बारे में कोई धारणा न रखने वाला एक मॉडल पांडुलिपि के निर्माण की शुरुआत 799 से 892 ईस्वी में और अंत 900 से 1102 ईस्वी में रखता है।

रिपोर्ट इस बारे में सावधान है कि ये संख्याएँ किसकी तिथि बताती हैं। रेडियोकार्बन यह मापता है कि छाल कब बनी, और पांडुलिपि उससे पहले नहीं लिखी जा सकती थी, इसलिए तिथियाँ उसके बनने का सबसे पहला संभव समय तय करती हैं।

जो टिका है

वही रिपोर्ट कहती है कि पांडुलिपि के लिए प्रस्तावित तिथियाँ लगभग 200 ईस्वी से 1100 ईस्वी तक रही हैं, और यह लगभग निश्चित रूप से दक्षिण एशियाई गणितीय कृति का सबसे पुराना बचा साक्ष्य है। कैसलमैन इसे बची हुई गणित-पांडुलिपियों में अब तक की सबसे पुरानी कहते हैं और बताते हैं कि भोजपत्र की छाल नम जलवायु में अधिक नहीं टिकती।

ग्वालियर का जो अभिलेख ऑक्सफ़ोर्ड की 2017 की विज्ञप्ति ने सबसे पुराना भारतीय स्थानधारक शून्य कहा था, उसकी तिथि नौवीं सदी है, और छाल की नई सीमाएँ उस सदी से मिलती हैं। हयाशी की टीका के लिए सातवीं सदी की तिथि हस्तलेख, भाषा और संस्कृत अंकगणित-ग्रंथों के इतिहास से आती है, और 2017 के उत्तर में शून्यों को संख्या के रूप में पढ़ना पाठ की अपनी प्रक्रियाओं पर टिका है। इनमें से कोई भी छाल की माप नहीं है।

70 में से छह पत्रों का नमूना लिया गया है (फोलियो 15, 16, 17, 23, 33 और 55)। ऑक्सफ़ोर्ड की रिपोर्ट आगे और तिथि-निर्धारण की अपेक्षा नहीं करती, क्योंकि हर परीक्षण छाल का एक छोटा नमूना खर्च कर देता है।