বাখশালি পাণ্ডুলিপির ৭০টি ভূর্জপত্রে কয়েকশো বিন্দু-শূন্য আছে, আর অক্সফোর্ডের সর্বশেষ কালনির্ণয়ে পাঁচটি পাতার বাকল পড়েছে ৭৭৩ থেকে ১০৩২ খ্রিস্টাব্দের মধ্যে

বাখশালি পাণ্ডুলিপি ৭০টি ভূর্জপত্রের একটি সংকলন, তাতে সংস্কৃত নিয়ম আর অঙ্ক কষে দেখানো সমস্যা, আর তার জুড়ে শূন্যের জন্য একটি বিন্দু লেখা হয়েছে কয়েকশো বার। অক্সফোর্ডের রেডিওকার্বন গবেষণাগার এবং এটি যাদের হাতে আছে সেই বডলিয়ান লাইব্রেরিজ তাদের ২০২৪ সালের প্রতিবেদনে একে বলেছে “প্রায় নিশ্চিতভাবেই দক্ষিণ এশীয় কোনো গণিত গ্রন্থের টিকে থাকা প্রাচীনতম সাক্ষী”। সেই প্রতিবেদন এর পাঁচটি পাতার বাকলের কাল ধরেছে ৭৭৩ থেকে ১০৩২ খ্রিস্টাব্দের মধ্যে।

তারিখটি আগেও একবার বদলেছে। ২০১৭ সালের সেপ্টেম্বরে একই প্রতিষ্ঠানগুলো ঘোষণা করেছিল একটি পাতা তৃতীয় বা চতুর্থ শতকের মতো পুরনো, আর দ্য গার্ডিয়ান ও অন্য কাগজগুলো তা ছেপেছিল। ২০২৪ সালের প্রতিবেদন ব্যাখ্যা করেছে কেন সেই সংখ্যা আর টিকছে না। পাঠ আর তার শূন্যগুলো একই আছে; সরেছে কেবল বাকলের মাপা বয়স।

এক শ্রমিক, এক ধ্বংসাবশেষ আর পেশোয়ারের কাছে একটি গ্রাম

পাতাগুলো পাওয়া গিয়েছিল ১৮৮১ সালের মে মাসে বাখশালিতে, পেশোয়ারের প্রায় ৮০ কিলোমিটার উত্তর-পূর্বের একটি গ্রামে, যা এখন পাকিস্তানে। অক্সফোর্ডের প্রতিবেদন বলছে, এক কৃষি শ্রমিক সেগুলো উদ্ধার করেছিলেন একটি মাঠ বা একটি ধ্বংসাবশেষ থেকে, আর প্রাপ্তির বিবরণ নিখুঁত নয়।

তখনকার ভারত সরকারের প্রত্নলিপিবিদ জার্মান পণ্ডিত এ. এফ. আর. হোয়ের্নলের ১৮৮২ সালের এক প্রতিবেদনে আছে, পাণ্ডুলিপিটি পাওয়া গিয়েছিল একটি ভাঙা ঘেরের মধ্যে, পাথর খুঁড়তে থাকা এক ব্যক্তির হাতে। হোয়ের্নল যোগ করেছেন, আবিষ্কারক সেটি তুলে নেওয়ার সময় তার বেশির ভাগ নষ্ট হয়ে যায়। তিনি টিকে থাকা টুকরোগুলো পড়েন এবং ১৯০২ সালে অক্সফোর্ডের বডলিয়ান লাইব্রেরিকে উপহার দেন, যেখানে সেগুলো MS. Sansk. d. 14 তাকচিহ্নে রাখা আছে।

পাঠ সম্পর্কে পণ্ডিতদের বেশির ভাগ জানা এখনও আসে ছবি থেকে। জি. আর. কে ১৯২৭ সালে তাঁর সংস্করণের সঙ্গে সেগুলো প্রকাশ করেন। ব্রিটিশ কলম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতবিদ বিল ক্যাসেলম্যানের কথায়, তারপর টুকরোগুলো মাইকা পাতের মধ্যে মুড়ে রাখা হয়। বাকল মাইকায় আটকে গিয়ে ভেঙে শত শত ক্ষুদ্র টুকরো হয়ে যায়, আর কালচে হয়ে ওঠে। ক্যাসেলম্যান জানাচ্ছেন, মাইকার ভেতর দিয়েও পাতাগুলোর ভালো ছবি তোলা নাকি এখনও সম্ভব।

পাতাগুলো কী শেখায়

পাঠটি নিয়ম আর নমুনা সমস্যার একটি সংগ্রহ, লেখা শ্লোকে, সঙ্গে গদ্যের ভাষ্য। অক্সফোর্ডের প্রতিবেদন একে বর্ণনা করেছে “শ্লোকে লেখা পদ্ধতি আর নমুনা সমস্যা” বলে, এমন সংস্কৃতে যা উত্তর-পশ্চিমের আঞ্চলিক ভাষায় প্রভাবিত। লিপিটি শারদা লিপির একটি রূপ, আর ভুর্ৎসবুর্গের ইন্দোস্ক্রিপ্ট ডেটাবেস তালিকাভুক্ত পাতাটিকে বলেছে অন্ত্য প্রাক্-শারদা। ক্যাসেলম্যান যে ধরনটি বর্ণনা করেছেন তাতে প্রতিটি নিয়মের পর আসে উদাহরণ, তারপর উত্তর মিলিয়ে দেখা।

সমস্যাগুলো প্রতিদিনের। ১৬ ও ১৭ নম্বর পাতায় একটি মিশ্রণের সমস্যা নানা বিশুদ্ধতার সোনার সংকর নিয়ে। ম্যাকটিউটর জানাচ্ছে, অন্যগুলোতে আছে ত্রৈরাশিকের নিয়ম (তার উদাহরণে ৫০ গুণ ১২ ভাগ ৮ হয় ৭৫ দিনার), দুই বালক যাদের দৈনিক মজুরি আর ঋণ ৩০ দিন পর তাদের সমান করে দেয়, আর ঘোড়ার দাম নিয়ে একটি অনির্ণেয় সমস্যা। অক্সফোর্ডের গণিতবিদ মার্কাস ডু সতয় ২০১৭ সালে এর স্বাদটি সংক্ষেপ করেছিলেন এমন প্রশ্ন বলে, “কেউ যদি এটা কিনে আর এটা বেচে তাহলে তার হাতে কত থাকে?”

বর্গমূল এর প্রদর্শনী অংশ। ম্যাকটিউটর যে সংখ্যাগুলো পূর্ণবর্গ নয় তাদের জন্য পাণ্ডুলিপির পদ্ধতিটি বিস্তারিত দিয়েছে এবং ৪১-এর বর্গমূলের মান দিয়েছে ৬.৪০৩১৩৮৫২৮, প্রকৃত মান ৬.৪০৩১২৪২৩৭-এর বিপরীতে, চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ভুল। ৩,৩৯,০০৯-এর ক্ষেত্রে এগারো দশমিক স্থান ঠিক আসে। ক্যাসেলম্যান বলেন, এর মতো অতি বড় সংখ্যার কোনো নজির অন্য সংস্কৃতিতে অনেক পরের আগে তাঁর জানা নেই, এবং লক্ষ করেন, দশমিক ভগ্নাংশ আরব গণিতবিদেরা উদ্ভাবন করেছিলেন এই ধরনের কাজের পরেই।

পুষ্পিকা, অর্থাৎ শেষে লিপিকরের টীকা, উল্লেখ করেছে চাজকের পুত্র বলে বর্ণিত এক ব্রাহ্মণকে, যিনি বাসিহের পুত্র হাসিকা ও তার বংশধরদের জন্য গ্রন্থটি লিখেছিলেন দক্ষিণ এশিয়ার উত্তর-পশ্চিমের গান্ধার অঞ্চলের একটি স্থানে। তাকাও হায়াশি ১৯৯৫ সালে পাঠটি সম্পাদনা ও অনুবাদ করেন, আর নিচে আলোচিত ২০১৭ সালের জবাব, যার তিনি সহলেখক, সেই সংস্করণকে বলেছে নির্ণায়ক গবেষণা। তিনি ভাষ্যের কাল সাময়িকভাবে ধরেছিলেন সপ্তম শতক, আর টিকে থাকা পাণ্ডুলিপির কাল অষ্টম থেকে দ্বাদশ শতকের মধ্যে কোনো এক সময়।

যে বিন্দু দুটি কাজ করে

পাণ্ডুলিপিতে শূন্য একটি বিন্দু। সংখ্যার ভেতরে ফাঁকা স্থান বোঝায়, যেমন ১০১-এ ০ করে, আর ২০১৭ সালের অক্সফোর্ডের ঘোষণা বলেছিল পরে তাতে ফাঁপা কেন্দ্র তৈরি হয়ে সেটি আধুনিক চিহ্নে পরিণত হয়। ২০১৭ সালের জবাবের লেখকেরা যোগ করেন, পাণ্ডুলিপিতে বিন্দুটি অজানা রাশির জন্যও ব্যবহৃত হয়েছে, এমনভাবে যা বীজগণিতের চলরাশির মতো।

নিয়মগুলো এটাও দেখায় যে শূন্য নিয়ে হিসাব করা হত। ২২ নম্বর পাতার একটি সমস্যায় অজানার জন্য বসানো বিন্দুটিকে ১ দিয়ে বদলানো হয়েছে, আর পাঠ বলছে ধাপটি করা হল “শূন্যে একক যোগ করে”। ৪৭ নম্বর পাতায় নমুনা সমস্যায় ১০৮৬২৫/৬৫৬০০ আর ৫৯৪২৫/৪৯২০০ ভগ্নাংশ দুটি গুণ করে পাওয়া যায় ৬৪৫৫০৪০৬২৫/৩২২৭৫২০০০০, যে হিসাব সংখ্যার ভেতরের শূন্য নিয়ে অঙ্ক না কষলে কল্পনা করা কঠিন বলে পাঁচ লেখক মনে করেন। অক্সফোর্ডের ২০১৭ সালের বিজ্ঞপ্তি বাখশালি বিন্দুকে বর্ণনা করেছিল স্থানধারক হিসেবে, আর শূন্যকে সংখ্যা হিসেবে আলোচনা করা প্রথম দলিল বলে নাম করেছিল ৬২৮ খ্রিস্টাব্দের ব্রহ্মগুপ্তের ব্রহ্মস্ফুটসিদ্ধান্ত। ব্রহ্মগুপ্তের দেওয়া নিয়মগুলো আলাদা একটি লেখায় আছে।

চিহ্নটির বৃহত্তর ইতিহাস আছে শূন্য দিয়েছিল ভারত লেখায়। বাখশালি পাতাগুলো তার একটি প্রমাণ, আর ২০১৭ সালের জবাব আরও কয়েকটি তালিকাভুক্ত করেছে: ছন্দের হিসাবে সংস্কৃত শব্দ শূন্য (ফাঁকা) কোনো না কোনো সংকেতের কাজে লেগেছিল, আনুমানিক ৫৫০ খ্রিস্টাব্দের একটি পাঠ একটি ধ্রুবকের সংজ্ঞা দেয় “ষাট বিয়োগ শূন্য” বলে, আর বেশ কয়েকটি আদি পাঠ দণ্ডে স্থানমান ধরে গোনার বর্ণনা দেয়।

২০১৭ সালের সেপ্টেম্বর: তিনটি পাতা, তিনটি শতক

বডলিয়ান কালি থেকে দূরে ১৬, ১৭ ও ৩৩ নম্বর পাতা থেকে বাকলের তিনটি ছোট নমুনা নিয়েছিল। অক্সফোর্ড রেডিওকার্বন অ্যাক্সিলারেটর ইউনিট ডা. ডেভিড চিভালের সঙ্গে সেগুলো মেপেছিল। বডলিয়ানের জন ক্লে সংস্কৃত গ্রন্থাগারিক কামিলো ফর্মিগাত্তি ২০১৭ সালের ১৪ সেপ্টেম্বর পণ্ডিতদের একটি মেইলিং তালিকায় পরিসরগুলো পোস্ট করেন, প্রতিটি ৯৫.৪ শতাংশ আস্থায়: ১৬ নম্বর পাতার জন্য ২২৪ থেকে ৩৮৩ খ্রিস্টাব্দ, ১৭ নম্বরের জন্য ৬৮০ থেকে ৭৭৯ খ্রিস্টাব্দ (সঙ্গে ছোট একটি দ্বিতীয় ব্যবধান, ৭৯০ থেকে ৮৬৮ খ্রিস্টাব্দ), আর ৩৩ নম্বরের জন্য ৮৮৫ থেকে ৯৯৩ খ্রিস্টাব্দ। তিনি লিখেছিলেন, তিনটির মধ্যে এত বড় ফারাক দলটি আশা করেনি।

অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয় সেদিনই খবরটি প্রকাশ করে আর দ্য গার্ডিয়ান ছাপে এক্সক্লুসিভ হিসেবে। বিজ্ঞপ্তি বলেছিল পাণ্ডুলিপিটি তৃতীয় বা চতুর্থ শতকের মতো পুরনো, পণ্ডিতদের ধারণার চেয়ে প্রায় পাঁচ শতক আগের, আর মধ্যপ্রদেশের গোয়ালিয়রে একটি মন্দিরের দেয়ালে থাকা নবম শতকের শূন্যের চেয়েও পুরনো, যা তখন পর্যন্ত ভারতের প্রাচীনতম নথিবদ্ধ স্থানধারক শূন্য ছিল। এতে বলা হয়, পাতাগুলো এসেছে অন্তত তিনটি ভিন্ন সময় থেকে। বিজ্ঞপ্তি হায়াশির অষ্টম থেকে দ্বাদশ শতকের পরিসরকে আগের নেতৃস্থানীয় একাডেমিক অনুমান বলে নাম করেছিল।

পণ্ডিতদের জবাব

২০১৭ সালে ভারতীয় গণিতের ইতিহাসবিদ পাঁচজন (কিম প্লফকার, আগাথ কেলার, তাকাও হায়াশি, ক্লেমেন্সি মন্টেল এবং ডমিনিক উজাস্টিক) পিয়ার-রিভিউ হওয়া জার্নাল হিস্ট্রি অফ সায়েন্স ইন সাউথ এশিয়া-য় একটি জবাব প্রকাশ করেন। তাঁরা বলেন, রেডিওকার্বনের সংখ্যাগুলোকে প্রযুক্তিগত ভিত্তিতে তাঁরা চ্যালেঞ্জ করতে পারেন না, আর যুক্তি দেন পাণ্ডুলিপি থেকেই। হাতের লেখা আর বিন্যাস সব পাতায় একই রকম দেখায়, যা তাঁদের মতে কয়েক শতকের ব্যবধানে লেখা পাতার সঙ্গে খাপ খায় না। ১৬ নম্বর পাতার উল্টো পিঠ আর ১৭ নম্বরের সামনের পিঠে সোনার সংকর মেশানোর একটিই ধারাবাহিক সমস্যা আছে, এবং হায়াশি ভিন্ন লিপিকরের কোনো চিহ্ন দেখেননি। কাজটি যদি এক টানে লেখা হয়ে থাকে, তাঁরা লিখেছেন, শূন্যগুলোর তারিখ সবচেয়ে অল্পবয়সি পাতার তারিখ।

তাঁদের সিদ্ধান্তে পরীক্ষাটির কৃতিত্বও মেনে নেওয়া হয়েছে। তাঁরা রেডিওকার্বন বিশ্লেষণকে সম্ভাব্য বড় মূল্যের বলেছেন, প্রতি পাতায় একাধিক নমুনা চেয়েছেন, এবং সম্ভব হলে কালিতে লেখা অক্ষরের ওপরই পরীক্ষা করতে বলেছেন। ফলাফল পিয়ার-রিভিউয়ের আগেই সংবাদমাধ্যম আর একটি ভিডিওতে চলে যাওয়ায় তাঁরা দুঃখ প্রকাশ করেছেন।

পরদিন মেইলিং তালিকায় ভাল্টার স্লাজে লিখেছিলেন, শূন্যের প্রাচীন ভারতীয় ব্যবহার ভারততত্ত্ববিদদের কাছে বহুদিনের প্রতিষ্ঠিত জ্ঞান, আর জানতে চেয়েছিলেন কারও সঙ্গে পরামর্শ কেন করা হয়নি। আন্দ্রেয়া আক্রি লক্ষ করেন, পাণ্ডুলিপিটি একটিই পাঠ হলে তার নকলের কাল পড়বে নবম বা দশম শতকে, এবং বলেন তিনি কাজ করছেন কোনো গ্রন্থাগারে প্রবেশাধিকার ছাড়া, সংবাদ প্রতিবেদন থেকে।

অক্সফোর্ডের ২০২৪ সালের প্রতিবেদন

২০২৪ সালের ১৪ অক্টোবর অক্সফোর্ড রেডিওকার্বন অ্যাক্সিলারেটর ইউনিট ও বডলিয়ান ডেভিড চিভাল, ভার্জিনিয়া লাদো-বুইসান, ডেভিড হাওয়েল ও জিলিয়ান এভিসনের একটি বিস্তারিত প্রতিবেদন জমা দেয়। তাতে বলা আছে, ১৬ ও ১৭ নম্বর পাতার ২০১৭ সালের মাপে অপ্রত্যাশিত বয়স এসেছিল, তাই দলটি ২০১৮ সালে নতুন পরীক্ষা চালায় ২৩ ও ৫৫ নম্বর পাতায়, ১৫ নম্বর পাতায়, আর ১৬ নম্বর পাতার দ্বিতীয় একটি নমুনায়। প্রতিবেদন বলছে, ১৬ নম্বরের দ্বিতীয় ফল দেখিয়েছে প্রথমটি ভুল ছিল। ১৭ নম্বর পাতার মাপ বাকিগুলোর তুলনায় ব্যতিক্রমী হওয়ায় বাদ দেওয়া হয়। ৩৩ নম্বরের ফল নতুনগুলোর সঙ্গে সংগতিপূর্ণ ছিল আর থেকে যায়।

পাঁচটি ক্যালিব্রেট করা পরিসর, ৯৫.৪ শতাংশে, হল: ১৫ নম্বর পাতার জন্য ৭৭৩ থেকে ৯৮৬ খ্রিস্টাব্দ, ১৬ নম্বরের জন্য ৯০১ থেকে ১০৩২, ২৩ নম্বরের জন্য ৮৯০ থেকে ১০১৪, ৩৩ নম্বরের জন্য ৮৮৫ থেকে ৯৯৫ আর ৫৫ নম্বরের জন্য ৭৭৪ থেকে ৯৯১। ভুর্ৎসবুর্গের ইন্দোস্ক্রিপ্ট ডেটাবেস ১৬ নম্বর পাতাকে রেডিওকার্বন কালনির্ণয়ের ভিত্তিতে ৯০১ থেকে ১০৩২ খ্রিস্টাব্দে তালিকাভুক্ত করেছে, নতুন ফলের সঙ্গে সংগতি রেখে। প্রতিবেদনের পরিসংখ্যান পরীক্ষায় দেখা গেছে, পাঁচটি পাতার সবগুলোর বয়স এক বলে ধরে নেওয়া যায় না, যদিও ১৬ নম্বর বাদে বাকি চারটির ক্ষেত্রে তা চলে, আর এগুলো দেয় ৮৮৯ থেকে ৯৭৯ খ্রিস্টাব্দ। পাতাগুলো একে অপরের সঙ্গে কীভাবে সম্পর্কিত তা নিয়ে কোনো অনুমান না করা একটি মডেল পাণ্ডুলিপির উৎপাদন শুরুর কাল রেখেছে ৭৯৯ থেকে ৮৯২ খ্রিস্টাব্দে আর শেষ ৯০০ থেকে ১১০২ খ্রিস্টাব্দে।

এই সংখ্যাগুলো কিসের কাল ঠিক করছে সে বিষয়ে প্রতিবেদন সতর্ক। রেডিওকার্বন মাপে বাকল কখন তৈরি হয়েছিল, আর পাণ্ডুলিপি তার আগে লেখা হতে পারে না, তাই তারিখগুলো এর নির্মাণের সবচেয়ে আগের সম্ভাব্য সময় ঠিক করে।

যা টিকে আছে

একই প্রতিবেদন বলছে, পাণ্ডুলিপিটির জন্য প্রস্তাবিত তারিখ গেছে প্রায় ২০০ খ্রিস্টাব্দ থেকে ১১০০ খ্রিস্টাব্দ পর্যন্ত, আর এটি প্রায় নিশ্চিতভাবে কোনো দক্ষিণ এশীয় গণিত গ্রন্থের টিকে থাকা প্রাচীনতম সাক্ষী। ক্যাসেলম্যান একে বলেছেন টিকে থাকা গণিত পাণ্ডুলিপির মধ্যে অনেক ব্যবধানে প্রাচীনতম, আর বলেছেন ভিজে জলবায়ুতে ভূর্জপত্র বেশিদিন টেকে না।

অক্সফোর্ডের ২০১৭ সালের বিজ্ঞপ্তি যে গোয়ালিয়রের শিলালিপিকে ভারতের প্রাচীনতম স্থানধারক শূন্য বলেছিল তার কাল নবম শতক, আর বাকলের নতুন পরিসরগুলো সেই শতকের সঙ্গে মেলে। ভাষ্যের জন্য হায়াশির সপ্তম শতকের তারিখ আসে হাতের লেখা, ভাষা আর সংস্কৃত পাটিগণিত গ্রন্থের ইতিহাস থেকে, আর ২০১৭ সালের জবাবে শূন্যগুলোকে সংখ্যা হিসেবে পড়ার ভিত্তি পাঠের নিজস্ব পদ্ধতি। এর কোনোটিই বাকলের মাপ নয়।

৭০টি পাতার মধ্যে ছয়টি থেকে নমুনা নেওয়া হয়েছে (১৫, ১৬, ১৭, ২৩, ৩৩ ও ৫৫ নম্বর পাতা)। অক্সফোর্ডের প্রতিবেদন আরও কালনির্ণয়ের আশা করে না, কারণ প্রতিটি পরীক্ষায় বাকলের একটি ছোট নমুনা খরচ হয়ে যায়।